四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（文）试卷

雅安中学高二下期半期考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知质点运动的方程为s=4+10t+5t²，则该质点在t=4时的瞬时速度为（　　）

A．60B．120C．80D．50

2．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x²≥4}，则P∪（∁_RQ）=（　　）

A．B．（﹣2，3]C．∪，x²﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪

C．

8．若|z﹣1|=|z+1|，则复数z对应的点在（　　）

A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限

9．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（　　）

A．B

C．D．$来&源：

10．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（　　）

A．若k²的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误

D．以上三种说法都不正确

11．已知函数，则f（2+log₂3）的值为（　　）

A．B．C．D．

12．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）=ln x﹣ax （a＞），当x∈（﹣2，0）时，f （x）的最小值为1，则a的值等于（　　）

A．B．C．D．1

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．命题“∃x∈R，x²+x+1=0”的否定是：　　．

14．函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为　　．

15.已知f（lgx）的定义域是，则的定义域是＿＿＿＿。

16．下列5个判断：

①若f（x）=x²﹣2ax在时，f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围..

21．（12分）已知定义在上的单调函数f（x）满足，且对于任意的x∈都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（1）求证：f（x）为奇函数；

（2）试求使f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0成立的m的取值范围．

22．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）设g（x）=x²﹣2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

参考答案：

一．DBBAAC ABDCAD　

二．13　∀x∈R，x²+x+1≠0　．

14．（0，+∞）

15．

16。②④⑤

三．

17．解：设z=a+bi，（a，b∈R），由|z|=1得；

（3+4i）•z=（3+4i）（a+bi）=3a﹣4b+（4a+3b）i是纯虚数，

则3a﹣4b=0，，

．

18．解：（1）∵x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）=的定义域为集合A={x|x＞2}．

∵9﹣x²≥0，解得﹣3≤x≤3，

∴函数g（x）=的定义域为集合B={x|﹣3≤x≤3}．

∴A∩B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=（2，3]，

A∪B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=时，f（x）＜m恒成立，只需f（x）_max＜m即可

故实数m的取值范围为（7，+∞）

21．解：（1）由题意可知：令x=y=0，则

f（0+0）=f（0）+f（0），

所以f（0）=0，

令y=﹣x，可知f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

∴f（﹣x）=﹣f（x），

所以函数f（x）为奇函数．

（2）由f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0，

∴f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m），

又函数f（x）为奇函数，

所以f（1﹣m）＜f（2m﹣1），

又函数为单调函数，且＞f（0）=0，∴函数在上为增函数，

所以，

解得：＜m≤1

∴m的取值范围为：＜m≤1．

22.解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．

故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；

（Ⅱ）．

①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0

所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．

②当a＜0时，由f'（x）=0，得．

在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，

所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；

（Ⅲ）由已知，转化为f（x）_max＜g（x）_max，

因为g（x）=x²﹣2x+2=（x﹣1）²+1，x∈，

所以g（x）_max=2…（9分）

由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．

当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，

故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），

所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得a＜﹣．