高考时间轴

四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试卷

浏览：编辑：林林 2022-03-04 12:09

2016-2017学年度雅安中学高二 (下)半期测试卷

数学（理数）

考试时间：120分钟；命题人：陆俊霞；审题人：王春燕

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将大题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．若，为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）

充要条件B.必要非充分条件C.充分非必要条件D.既非充分又非必要条件

2．设复数满足，则（）

B.C.D.

3．已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是（）

A．B.C.D.

4．若个人报名参加项体育比赛，每个人限报一项，则不同的报名方法的种数有（）

A．B．C．D．

5.a,b都为向量，则下列式子正确的是（）

6．已知分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（）

A．平行B．垂直

C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角

7．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于(　　)

B.C.D.

8．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（）

A．B．C．D．

9．若函数在区间内可导，且，若，则的值为（）

A．2B．C．8D．12

10．已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（）

A．B．

C．D．

11．已知函数，则、、的大小关系（）

A．>>B．>>

C．>>D．>>

12.若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间上的一组正交函数.给出三组函数：

①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x².

其中为区间上的正交函数的组数是(　　)

A.0B.1C.2D.3

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若复数，则等于．

14.如下图1，圆被其内接三角形分为4块，现有5种颜色准备用来涂这4块，要求每块涂一种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有______种．（填数字）

四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试卷

（图1）

15.已知函数f(x)＝ax³＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________.

16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：

		0	4	5
	1	2	2	1

四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试卷

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点。

其中为真命题的是.（填序号）

三、解答题（本大题共6小题，除第17题10分外，其余各题均为12分，共70分）

17．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试卷 ,
(1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18．五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：

（1）甲必须在排头；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；

（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻．

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是长方形，侧棱底面ABCD，且PD=AD=1,DC=2，过D作于F，过F作交PC于E.

四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试卷（Ⅰ）证明：平面PBC；

（Ⅱ）求平面DEF与平面ABCD所成二面角的余弦值.

20．已知多面体如图所示.其中为矩形，为等腰直角三角形，，四边形为梯形，且AE∥BF，，.

四川省雅安中学2016-2017学年高二下学期半期考试数学（理）试卷

（1）若为线段的中点，求证：EG∥平面.

（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值等于？若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由.

21.已知函数f(x)＝ax³＋x²(a∈R)在x＝－处取得极值.

确定a的值；
若g(x)＝f(x)e^x，讨论g(x)的单调性.
22．设函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.
2016-2017学年度雅安中学半期测试卷参考答案
数学（理数）
第I卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．C
【解析】当时,复数为纯虚数,当复数为纯虚数时,或,所以选C.
2．C
【解析】由题意，得，则；故选C.
3．C
【解析】
试题分析：有，则有，故A错；，或$来&源：，故B错；C显然正确；D方程有唯一解的充要条件是或，故D错
考点：命题的否定、充分条件、必要条件
4．D
【解析】
【错解分析】此题容易错选为B，错误的原因是没有很好的利用原命题与其否命题的关系。
【正解】命题是假命题┓是真命题对任意，恒成立，故选D。
5．C
【解析】四名同学报名参加3项体育比赛，每人限报一项，每人有3种报名方法；根据分步计数原理，可得共有3×3×3×3=种不同的报名方法，故选C
6．C
【解析】
试题分析：由函数在某一点处的定义可知，
考点：函数在某一点处导数的定义．
【改编简介】本题源自2014-2015学年福建省三明市一中高二上学期第二次月考理科选择题，改编时把设问中所求的极限做了改动，强化学生对导数定义的理解．
7．B
【解析】试题分析：由得，当时，有，进而得，所以，故选择B.
考点：导数的应用.
8．B
【解析】试题分析：因为函数的导数为.所以函数f(x)在定义域内单调递减.又因为.所以>>.故选B.本题考查函数的的单调性，涉及三角函数的求导，这是易错点.
考点：1.函数的求导.2.三角函数的求导.
9．B
【解析】试题分析：由，，可得，所以，而，分别是平面，的法向量，所以，选B.
考点：空间向量在解决空间垂直中的应用.
10．C
【解析】试题分析：因为、、,所以可知角A为钝角，故△ABC的形状是锐角三角形．
考点：1．空间向量在立体几何中的应用；2．空间平面向量数量积的运算．
11．D
【解析】由于a，b，c三个向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有
解得m＝，n＝，λ＝.
12．A
【解析】试题分析：由是上一点，且，可得

又因为是的重心，所以

而，所以，所以，选A.
考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．
【解析】试题分析：,.
考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.
14．【解析】.
15．320
【解析】分类：两色：，三色：，四色：，，故选B．
16．①②.
【解析】试题分析：①由函数的导函数的图像知，函数的极大值点为，，所以①正确；
②因为在上的导函数为负，所以函数在上是减函数，所以②正确；
③由表中数据可得当或时，函数取最大值2，若时，函数的最大值是2，那么，故的最大值为5，即③错误；
④由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，故④不正确.
综上所述，真命题为①②.
考点：利用导数研究函数的极值；命题的真假判断与应用.
三、解答题（本大题共6小题，除第17题10分外，其余各题均为12分，共70分）
17．(1) (2,3) (2) (1,2]
【解析】解：(1)由得，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3；………………………………………1分
由，得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3；…………3分
若p∧q为真，则p真且q真，………………4分
所以实数x的取值范围是（2，3）；…………5分
(2) p是q的必要不充分条件，即，
设A=，B=，则AB，………………7分
又，
当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a），
所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2；……………9分
当a＜0时，显然，不合题意；
所以实数a的取值范围是1＜a≤2。……………10分
考点：解不等式及复合命题，集合包含关系
点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，
由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集
18．(1)24;(2)48;(3)78;(4)36
【解析】
（1）特殊元素(位置)法:首先排“排头”不动,再排其它4个位置有种共有24种;…3分
(2)捆绑法:把甲、乙看成一个人来排有种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为种;…………6分
法1：特殊位置优先排：分两类，第一类：乙在排头有=24种；
第二类：乙不在排头：种
所以，一共有78种……………………9分
法2：对立法:甲在排头和乙在排尾的各种,其中甲在排头且乙在排尾的有种,五个人站成一排的不同排法数是种,所以甲不在排头，并且乙不在排尾的有种;………………………………………9分
插空法:先将其余3个全排列种，再将甲、乙插入4个空位种，所以，一共有种不同排法.………………………………………12分

考点：排列组合

19．(Ⅰ)(Ⅱ)函数的单调递增区间为；单调递减区间为(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)当时，，所以…………2分

………………………………4分

∴在处的切线方程为………………6分

(Ⅱ)函数的定义域为，

当时=…………8分

所以当，或时，，

当时，…………………………10分

故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为

极小值……………………12分

20．（1）；（2）当即商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大.

【解析】试题分析：（1）先写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低1元时，一星期多卖出5件”求出比例系数，即可得一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，也就是求出函数的极大值，从而得出定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大.