安徽省马鞍山二十二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

2016～2017学年度第二学期期中考试

高二数学（文）试卷

一、选择题（每题3分，共12小题，总计36分）

1.平面内，复数对应的点位于(　　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

2．下列推理正确的是(　　)

A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖

B．因为，所以

C．若均为正实数，则

D．若为正实数，，则≤－2

3．分类变量和的列联表如下，则(　　)

			总计
总计

A.越小，说明与的关系越弱

B．越大，说明与的关系越强

C．越大，说明与的关系越强

D．越接近于0，说明与的关系越强

天数（天）	3	4	5	6	7
繁殖个数（千个）		3	4	4.5	6

4．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得回归直线方程为：，后来因工作人员不慎将下表中的实验数据丢失.则上表中丢失的实验数据的值为（ ）.

X A．2 B．2.5 C．3 D．不确定

5．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是( )．

A．B．C．D．

6．圆的圆心坐标是( )．

A．B．C．D．

7.若，则的大小关系是(　　)

1. B.CD.

8．已知为正实数，则(　　)

A．B．

C．D．

9．两圆(为参数) 与(为参数)的位置关系是（ ）．

A．内切B．外切C．相离D．内含

10．用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）

A．中至少有一个正数 B．全为正数

C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数

11.极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）

A．B．C．D．

12. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是(　　)

A．B．C．D．

二、填空题（每题4分，共5小题，总计20分）

13.设复数z满足:(其中 为虚数单位) ，则的模为 .

14. 在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴、轴的交点．若线段的中点为，则直线的极坐标方程为 ．

15. 点在椭圆上，求点到直线的最大距离 .

16. 已知抛物线的参数方程为(为参数)，其中，焦点为，准线为.过抛物线上一点作的垂线，垂足为.若，点的横坐标是3，则________．

17. 把正偶数数列的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记表示该数阵中第行的第个数，则数阵中的数对应于________．

三、解答题（共5小题，总计44分）

18.（本小题12分）已知复数，，求：(1)；(2)若，且，求的最大值..

19. （本小题8分）若，且为非负实数，求证：.

20. （本小题12分） 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为

（为参数），直线经过定点，倾斜角为．

（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求的值．

21. （本小题12分）某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：

(1)检验是否线性相关；

(2)求回归方程；

(3)若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？

（）

1. ---

   选择题（每题3分，共12小题，总计36分）
   1.平面内，复数i(2－i)对应的点位于(　　)
   A．第一象限B．第二象限
   C．第三象限D．第四象限
   2．下列推理正确的是(　　)
   A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
   B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c
   C．若a，b均为正实数，则lga＋lgb≥
   D．若a为正实数，ab<0，则 ＋＝－≤－2 ＝－2
   3．
   4．
   5．在同一坐标系中，将曲线y＝2sin 3x变为曲线y＝sinx的伸缩变换是( )．
   A．B．C．D．
   6．圆(cos＋sin)的圆心坐标是( )．
   A．B．C．D．
   7.若a＜0，则0.5^a，5^a，5^－a的大小关系是(　　)
   A.5^－a＜5^a＜0.5^aB.5^a＜0.5^a＜5^－a
   C.0.5^a＜5^－a＜5^aD.5^a＜5^－a＜0.5^a
   8．已知x、y为正实数，则(　　)
   A．2^lgx＋lgy＝2^lgx＋2^lgyB．2^lg(x＋y)＝2^lgx·2^lgy
   C．2^lgx·lgy＝2^lgx＋2^lgyD．2^lg(xy)＝2^lgx·2^lgy
   9．两圆与的位置关系是（ ）．
   A．内切B．外切C．相离D．内含
   10．用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）
   A．中至少有一个正数 B．全为正数
   C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数
   11.极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
   A．B．C．D．
   12. 若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等式x＋<m²－3m有解，则实数m的取值范围是(　　)
   A．(－1,4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
   C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

   题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
   答案	A	D	C	B	B	A	B	D	B	C	A	B

   
   二．填空题（每题4分，共5小题，总计20分）
   13.设复数z满足2.
   14.
   15. 点在椭圆上，求点到直线的最大距离
   16.2或18
   17. 把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 018对应于___（45,19）_____．
   
   三．解答题（共5小题，总计44分）
   18.（本小题10分）已知复数z₁＝2－3i，z₂＝，求：(1)z₁z₂；(2).
   解析：　（1）因为z₂＝＝＝
   ＝＝1－3i，所以
   1. z₁z₂＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.

(2)由z的几何意义知，z的最大值是2.

19. （本小题10分）若a＋b＋c＝1，且a，b，c为非负实数，求证：＋＋≤.

证明：　要证＋＋≤，

只需证(＋＋)²≤3，

展开得a＋b＋c＋2(＋＋)≤3，

又因为a＋b＋c＝1，

所以即证＋＋≤1.

因为a，b，c为非负实数，

所以≤，≤，≤.

三式相加得＋＋≤＝1，

所以＋＋≤1成立．

所以＋＋≤3.

20. （本小题12分） 已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为

（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．

（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；

（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

解析：（1））l的参数方程：（t为参数），圆的标准方程：

(2)l的参数方程：（t为参数）代入圆的标准方程：中，

21. （本小题12分）某市5年中的煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：

1. 检验是否线性相关；
2. 求回归方程；
3. 若市政府下一步再扩大两千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？

（）

解析：　(1)作出散点图(如图)，观察呈线性正相关．

(2)＝＝，

＝＝9，

＝1²＋1.1²＋1.5²＋1.6²＋1.8²＝10.26，

_iy_i＝1×6＋1.1×7＋1.5×9＋1.6×11＋1.8×12＝66.4，

∴b＝＝＝，

a＝－b＝9－×＝－，

∴回归方程为y＝x－.

(3)当x＝1.8＋0.2＝2时，

代入得y＝×2－＝≈13.4.

∴煤气量约达13.4万立方米．