安徽省马鞍山二十二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

马鞍山市第二十二中学

高二数学选修2-2期中试题（理）

班级：姓名：

一、选择题 (本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

1．一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（▲）

A．12米/秒 B．8米/秒 C．6米/秒 D．8米/秒

2．由曲线，围成的封闭图形面积为（▲）

A．B．C．D．

3．给出下列四个命题：（1）若，则；（2）虚部是；（3）若；(4）若，且，则为实数；其中正确命题的个数为（▲）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则的取值范围是（▲）

A.<B.C.<< 2D.< 2

5．下面几种推理中是演绎推理的为（▲）

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

B．猜想数列的通项公式为；

C．半径为圆的面积，则单位圆的面积；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．

6. 曲线在的倾斜角为（▲）

A．B．C．D．

7. 已知，，且，则（▲）

A．B．C．D．

8．的值为（▲）

A．0 B． C．2 D．4

9．函数的定义域为，导函数在内的

图像如图所示，则函数在内有极小值点（▲）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10. 若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（▲）

A．B．C．D．

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

11.若复数()是纯虚数，则= .

12．函数的单调递增区间是 ．

13. 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是，且用料最少，则圆柱的底面半径为 ．

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

…. …. ….. …. …..

14.在等差数列中，若，则有成立， 类比上述性质，相应的在等比数列中，若，则有等式______ _______.

15．将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第行的从左到右的第三个数是 _______．

三、解答题：(本大题共5个小题，每小题8分，共40分)

16．已知＝1＋i是方程的一个根(b，c∈R)．

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）试证明的共轭复数也是方程的根并求的值．

17. 已知函数

（Ⅰ）求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

18. 下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．

命题：若，且，则．

19. 当时，，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

20．已知函数（为实常数）．

（Ⅰ）若，求证：函数在上是增函数；

（Ⅱ）求函数在上的最小值及相应的值；

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高二期中考试数学（理科）参考答案

一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$来&源：答案	C	D	A	A	C	B	D	C	Ａ	B

二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

11．12．13．3

14.

15．

三、解答题：(本大题共5个小题，每小题8分，共40分)

，

17. 解：（Ⅰ），

当或时，，为函数的单调增区间

当时，，为函数的单调减区间

又因为，

所以当时，，当时，………………4分

（Ⅱ）设切点为，则所求切线方程为

由于切线过点，，

解得或所以切线方程为即

或……………………………………………………8分

18.证明：解：此命题是真命题．

，，，．

要证成立，只需证，………………2分

即证，也就是证，

即证．…………………………………………6分

，，

成立，

故原不等式成立．………………………………………………8分

19.解：（Ⅰ），

，……………………………2分

（Ⅱ）猜想：即：

（n∈N*）

下面用数学归纳法证明

1. n=1时，已证S₁=T₁………………………………………………………4分
2. 假设n=k时，S_k=T_k（k≥1，k∈N*），即：

则

由①，②可知，对任意n∈N*，S_n=T_n都成立. ……………………………………8分

20．解：（Ⅰ）当时，，

，.

故函数在上是增函数．………………………………………………3分

（Ⅱ）.

当，.

若，在上非负（仅当，时，），

故函数在上是增函数.

此时，．

若，

当时，．

当时，，此时，是减函数．

当时，，此时，是增函数.

故．

若，在上非正（仅当时，时，）

故函数在上是减函数，

此时．

综上可知，当时，的最小值为，相应的的值为1；

当时，的最小值为．相应的值为；

当时，的最小值为，相应的值为．………………………………8分