山西省忻州市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

忻州一中20152016学年度第二学期期末考试

高二数学(理科)试题

一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)

1. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则=
   1. B.C.D.
2. 已知随机变量~，若，则
   A.B.C.D.
3. 已知函数，则不等式的解集为
   1. B.C.D.
4. 若随机变量，,则
   1. B.C.D.
5. 二项式的展开式中的系数等于
   1. B.C.D.
6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
   （单位：cm），可得这个几何体的体积是
   1. B.C.D.
7. 在极坐标系中，已知圆的方程为，则圆心的极坐标为
   1. B.
      C.D.
8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为63，则输入的值为
   1. B.C.D.
9. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=
   1. B.C.D.
10. 现有2位男生和3位女生站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率为
    1. B.C.D.
11. 已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，为直角三角形，则双曲线的离心率为
    A.3B.2C.D.
12. 已知是定义在R上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是
    A. 当时，>0； 当时，
    B. 当时，； 当时，
    C. 对于任意R,>0 D. 对于任意R,<0
    二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

    x	0	1	3	4
    y	2.2	a	4.8	6.7

13. 已知x，y的取值如右表：若与线性相关，
    且，则.
14. 已知直线的参数方程为)，点是曲线)上的任一点，则点到直线距离的最小值为 .
15. 的展开式中，含项的系数是 .（用数字作答）
16. 某俱乐部有10名队员，其中2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有 种.
    三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)
17. (本小题满分10分)
    已知函数（其中为常数，且）的部分图象如图所示
    （1）求函数的解析式；
    （2）若求的值．
18. (本小题满分12分)
    等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为
    （1）求及；
    （2）设，，求.
19. (本小题满分12分)
    如图(1)，等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图(2)）
    （1）求证：；
    （2）若，直线与平面所成的角为，求长．
    
20. (本小题满分12分)
    从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.
    （1）求随机变量的数学期望；
    （2）记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，
    求事件发生的概率.
21. (本小题满分12分)
    已知函数，.
    （1）若在处取得极值，求的值；
    （2）若在区间上单调递增, 求的取值范围；
    （3）讨论函数的零点个数.
22. (本小题满分12分)
    已知椭圆的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为的正方形.
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，点，记直线PA、PB的斜率分别为，当最大时，求直线的方程.
    附加题（每小题5分，共15分）
23. 在等腰直角中，为AC边上的两个动点，且满足，则的取值范围为 ．
24. 已知实数，若则的值域为 ．
25. 在等差数列中，首项，公差，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．

高二数学(理科)参考答案及评分标准

一．选择题(每小题5分，共60分)

1-5: CBDAD 6-10: BACCB 11-12:AD

二．填空题(每小题5分，共20分)

13.14.15.16.

三．解答题(本大题共6小题，共70分)

17．（10分）解：由图知，

所以，………3分

又，且，故．

于是f(x)．………5分

（2）由，得． ………6分

所以，………8分

=．………10分

18．（12分）解：（1）由题意可得又因为………4分

………6分

（2）………9分

………12分

19．（12分）(1).

又平面.

平面，. ………5分

(2)由(1)知，且，所以两两垂直.分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.

设，则，，，，可得

. ………7分

设平面的法向量为，则

所以，取………9分

直线与平面所成的角为,且，

. ………11分

解之得，或（舍去）.所以的长为. ………12分

20.(12分) 解：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．“=0”指的是实验成功2次 ，失败2次；. ………2分

“ξ=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次；

………4分

“=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；

. ………6分

.

故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为. ………8分

（2）∵f(0)=-1∴ f(2)f(3)=(3-2)(8-3)，故………10分

，故事件A发生的概率P（A）为. ………12分

21．（12分）解: （1）(>0)，

由已知在处取得极值，所以.解得，

在处取得极小值，. ………3分

(2)由（1）知，(>0)，

因为在区间上单调递增，所以在区间上恒成立.

即在区间上恒成立，. ………7分

(3)因为=，，

令得，令，， ………8分

则，

当时，，在区间上单调递增，

当时，，在区间上单调递减，

， ………9分

综上：当时，函数无零点；

当时，函数有一个零点；

当时，函数有两个零点. ………12分

22.(12分) 解：（1）由题意可得．

所以椭圆的方程是．　　　　 ………4分

（2）当直线的斜率不存在时，易得．

当直线的斜率存在时，设的方程为.

联立，消得………6分

，　　　　　　　　　　　　　

，

,

.……8分

令，则，．

资源库 只考虑的情形，，　　　………10分

当且仅当时，等号成立，此时，

故所求直线的方程为，即．　　　　　　………12分

附加题：（每小题5分，共15分）

23.（5分）答案：

解：设，，且则

=，

，；

，；.

24. （5分）答案：

解：

得

25. （5分）答案：200

解：等差数列中的连续10项为，

遗漏的项为且则

，化简得，所以，，

则连续10项的和为，.