山西省忻州市第一中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

忻州一中20152016学年度第二学期期末考试

高二数学(文科)试题

一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分)

1. 设集合，则的值为
   1. e B. 1 C. D. 0
2. 已知函数，则不等式的解集为
   1. B.C.D.
3. 设是虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则=
   1. B.C.D.
4. 已知

1. a

5. 已知函数是定义在R上的偶函数，若当时，，则

1. 6 B. 64 C. －32 D. －6
   6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸
   （单位：cm），可得这个几何体的体积是
   1. B.C.D.
      7. 在极坐标系中，已知圆的方程为，
      则圆心的极坐标为
      A.B.
      C.D.
      8. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为63，则输入的值为
      A.B.C.D.
      9. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边.若=2，，则=
      A.B.C.D.
      10. 已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为
      A.B.C. D. 2
      11. 如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是
      A．B．
      C．D．
      12. 函数与图象所有交点的横坐标之和为
      1. 0B. 2C. 4D. 8

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13. 已知向量,,,则向量与的夹角为 .

14. 已知直线的参数方程为)，点是曲线)上的任一点，则点到直线距离的最小值为 .

15. 在区间［,］上任取一个数,则函数有极值的概率为 .

16. 若定义在R上的函数满足，，则不等式

(为自然对数的底数)的解集为 .

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)

17. (本小题满分10分)

已知函数（其中为常数，且）的部分图象如图所示

（1）求函数的解析式；

（2）若求的值．

18. (本小题满分12分)

等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为

（1）求及；

（2）设，，求.

19. (本小题满分12分)

如图，在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，,AB=2，侧面PAB为等边三角形

（1）当时，求证：；

（2）当平面平面ABC时，求三棱锥的高.

资源库20. (本小题满分12分)

某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的数据，得到年产量的频率分布直方图（如图），以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为455kg. 已知当年产量低于450kg时，售价为12元/kg，当年产量不低于450kg时，售价为10元/kg.

（1）求图中a、b的值；

（2）把频率当作概率，求年销售额大于3600元小于6000元的概率.

21. (本小题满分12分)

已知函数，（a为实数）．

(1) 当a=5时，求函数在处的切线方程；

(2) 若方程在上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

22. (本小题满分12分)

设椭圆的半焦距为，连接其四个顶点组成的菱形面积为,且成等差数列

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若斜率为1的直线l与椭圆交于两点, 且点在线段的垂直平分线上,求的面积.

附加题（每小题5分，共15分）

23. 在等腰直角中，为AC边上的两个动点，且满足，则的取值范围为 .

24. 已知实数，若则的值域为 .

25. 已知数列的前项和为，若存在，使得成立，则的取值范围是 .

高二数学(文科)参考答案及评分标准

一．选择题(每小题5分，共60分)

1-5: DBCBD 6-10: BACCA 11-12:BC

二．填空题(每小题5分，共20分)

13.14.15.16.

三．解答题(本大题共6小题，共70分)

资源库17．（10分）解：由图知，

所以，………3分

又，且，故．

于是f(x)．………5分

（2）由，得． ………6分

所以，………8分

=．………10分

18．（12分）解：（1）由题意可得又因为………4分

………6分

（2）………9分

………12分

19.(12分) 解：（1）由题意得，,

当时，, . ………2分

又,平面PBC, 从而 . ………5分

（2）取AB中点O，连接PO,CO，则,

∵平面平面ABC=AB,,平面PAB，

∴平面ABC，从而,是直角三角形， ………8分

,是腰长为2，

底边长为的等腰三角形，

………10分

又，由等体积可得三棱锥的高为：

.………12分

20(12分)．解：（1）由，

得， ………3分

由，

得， ………6分

解得，； ………8分

（2）由（1）结合直方图知，当年产量为300kg时，其年销售额为3600元，

当年产量为600kg时，其年销售额为6000元.

求年销售额大于3600元小于6000元的概率，即求年产量大于300kg且小于600kg的频率. ………10分

故所求概率为…12分

21．（12分）解: (1)当,.

，故切线的斜率为. ………4分

所以切线方程为:,即. ………6分

(2) 由，可得：，

, ………8分

令,.

	(,1)
	单调递减	极小值(最小值)	单调递增

………10分

,,.

.

实数的取值范围为 . ………12分

22.(12分) 解：(1) 由已知得. ………1分

又且得………3分

从而椭圆的方程为………5分

(2)设直线的方程为,联立得,

因为直线与椭圆交于A、B两点,

所以,即；

设,的中点，

因为, 所以； ………8分

又因为在线段AB的垂直平分线上，所以；

又因为斜率为1,所以,得(满足要求)； ………9分

从而 , 即， 中点，

因此的面积为………12分

附加题：（每小题5分，共15分）

23.（5分）答案：

解：设，，且则

=，

，；

，；.

24. （5分）答案：

解：

得

25. （5分）答案：

解：当n=1时，，当时，

，也满足

又

当时，； 当时，； 当时，

∴

故数列的最大项为∴