广西贺州市桂梧高中2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（B卷）试卷

桂梧高中16级高二第1学期第1次月考数学（B）

本试卷满分为150分，考试时间120分钟

第一卷（选择题 共60分）

一、选择题 （每小题5分，共12小题）

1.将化为弧度数为 （ ）

1. B.C.D.2.，为非零向量，且｜+｜＝｜｜+｜｜，则 （ ）
   1. //，且与方向相同 B. ，是方向相反的向量

C.＝－D.，无论什么关系均可

3.若，则角的终边在 （ ）

A.第二象限 B. 第四象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限

4.方程的解的个数是 （ ）

A.0 B.2 C.2 D.3

5. 等比数列 （ ）

A.B.C.D.

6.已知向量，，则向量在方向上的投影为（ ）

1. B.C.D.

7.已知，则的值为 （ ）

1. B.C.D.
   8.在数列中，，则此数列最大项的值是 （ ）
   1. B.C.D.
      9. 在△ABC中，若，则 （ ）
      A.B.C.D.
      10. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（ ）
      1. B.

C.D.

11. 在△ABC，已知，则 ( )

A.B.C.D.

12.在各项均为正数的等比数列中，若，则

等于 （ ）

A. 2 B. 1 C. D.

第二卷（非选择题 共90分）

二．填空题（每题5分 共20分）

13. 已知等差数列的通项公式为，则该数列的公差为__________.

14. 已知,都是锐角，sin=，cos(+)=, sin=_________.

15. △ABC的三边长分别为， 则的值为_____.

16. 设，则.

三．解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)已知点，，，求证：

18. (本小题满分12分)已知函数

（1）求

（2）求的最大值和最小值.

19. (本小题满分12分)已知向量=(sinx,),=(cosx, -1)

（1）若·=, 求sin2x的值。

（2）求函数f(x)=2(+)·的图像的对称中心坐标。

20．(本小题满分12分)已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5.

(1)求{a_n}的通项a_n和前n项和S_n；

(2)设c_n＝，，证明数列{b_n}是等比数列．

21. (本小题满分12分)桂梧高中高二年级有400名学生参加某项测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；

（3）已知样本中有一半女生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

22. (本小题满分12分)△ABC中， 已知，，

（1）求的值； （2）求△ABC的面积。

数学（B）参考答案

1. 选择题
   BACDB DBDCA CA
2. 填空题

1. -2
2. 
3. -19
4. 

1. 解答题

17.∵，，

∴

∴

∴

18.解：（1）

（2）∵

∴当时，有

当时，有

19.解：（1）∵=(sinx,),=(cosx, -1)

∴·＝(sinx,)·(cosx, -1)＝

∴

（2）2(+)·＝

∴由

得

得

∴的对称中心坐标为，

20.解：(1)设{a_n}的公差为d，由已知条件得，

解得a₁＝3，d＝－2，

所以a_n＝a₁＋(n－1)d＝－2n＋5，

S_n＝na₁＋d＝－n²＋4n.

(2)证明：∵a_n＝－2n＋5，

∴c_n＝＝＝n；

∴b_n＝2c_n＝2ⁿ.

∵＝＝2(常数)，

∴数列{b_n}是等比数列．

21.（1）根据直方图分数小于的概率为。

（2）根据直方图知分数在的人数为（人），分数小于的学生有人，所以样本中分数在区间内的人数为（人），所以总体中分数在区间内的人数估计为（人）。

（3）因为样本中分数不小于的男女生人数相等，所以其中的男生有（人），女生有人。因为样本中有一半男生的分数不小于，所以样本中分数小于的男生有人，女生有（人）。由于抽样方式为分层抽样，所以总体中男生与女生人数之比为。

22.解：（1）∵△ABC中，，

∴，

又∵，

∴，∴

（2）∵，

∴

又，

∴

∴