新疆塔城三中2016-2017学年高二12月月考数学试卷

2016-2017塔城三中高二12月份月考数学试卷

考试范围：必修1---5；考试时间：120分钟；命题人：高俊峰

一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设集合，，则下列关系正确的是（ ）

A．B．C．D．

2、有一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是一个（ ）

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．圆柱

3、如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是（ ）

A．B．C．D．

4、函数的零点是（ ）

A．B．C．D．

5．某校高二年级共有600名学生，编号为001～600．为了分析

该年级上学期期末数学考试情况，用系统抽样方法抽取了

一个样本容量为60的样本．如果编号006，016，026在样

本中，那么下列编号在样本中的是（ ）

A．010B．020C．036D．042

6、已知一个算法，其流程图如图，则输出的结果是（ ）

A．B．C．D．

7、在中，是的中点，则（ ）

A．B．C．D．

8、如图，在边长为的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点，则点在圆内的概率为（ $来&源： ）

A．B．C．D．

9．已知直线和平面，那么下列命题中的真命题是（ ）

1. 若，则 (B) 若，则

(C)若，则(D)若，则

10、下列函数中，以为最小正周期的是（ ）

A．B．C．D．

11、在中，内角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）

A．B．C．D．

12、直线与直线的位置关系是（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合

13．四个函数，，，中，在区间上为减函数的是（ ）

1. (B)(C)(D)

14、已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则（ ）

A． $来&源： B．C．D．

15、不等式的解集是（ ）

A．B．C．D．

16、若正数、满足，则的取值范围是（ ）

A．B． $来&源： C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共18分．）

17．21.计算

18、已知函数，若，则．

19．某校共有学生人，其中高三年级有学生人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为的样本，那么样本中高三年级的学生人数是

20、若实数，满足约束条件，则的最大值是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21、（本小题满分6分）已知，，求和的值．

22、（本小题满分6分）如图，正方体中，为的中点．

证明：；

证明：平面．

23. （本小题满分6分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程的两个根，且2cos（A+B）=1．求：

（1）角C的度数；

（2）边AB的长．

24．（本小题满分6分）甲，乙两组各4名同学参加学校组织的“抗日战争历史知识知多少”抢答比赛，他们答对的题目个数用茎叶图表示，如图，中间一列的数字表示答对题目个数的十位数，两边的数字表示答对题目个数的个位数.

1. 求甲组同学答对题目个数的平均数和方差；
2. 分别从甲，乙两组中各抽取一名同学，求这两名同学答对题目个数之和为20的概率.

25. （本小题满分6分）设为数列的前项和，且.

1. 求数列的通项公式；
2. 求数列的前项和.

26、（本小题满分10分）已知圆，直线，点为坐标原点．

求过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程；

若直线与圆相交于、两点，且，求实数的值．

期末考试数学试题

参考答案

一、选择题

1、D 2、B 3、D 4、B 5、C 6、A 7、C 8、C

9、A 10、D 11、A 12、A 13、A 14、B 15、C 16、D

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

17、5 18、 19、140 20、

三、解答题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21、解：，

22、证明：连结

四边形是正方形

平面，平面

，平面，平面

平面

平面

设，连结

四边形是正方形

是的中点

为的中点

平面，平面

平面

23.【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．

（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．

【解答】解：（1）

∴C=120°

（2）由题设：

∴AB²=AC²+BC²﹣2ACBCcosC=a²+b²﹣2abcos120°

=

∴

24．【答案】解：（1）由图可得，甲组答对题目的个数：8，9，11，12

（2）由图可得，乙组答对题目的个数：8，8，9，11

设事件“两名同学答对题目个数之和为20”为事件，以记录甲，乙两组同学答对题目的个数，满足“从甲，乙两组中各抽取一名同学”的事件有：

，共16种

满足事件的基本事件为：，共4种

答：两名同学答对题目个数之和为20的概率为.

25.【答案】解：（1）当时，；

当时，

得：

但不符合上式，因此：

（2）当时，

当时，

且符合上式，因此：

26、解：圆化为

圆的圆心是

直线的斜率是

直线直线

即

过圆的圆心且与直线垂直的直线的方程是

即

设，，则，

由，消去得：

即

直线与圆相交于、两点

解得：

由韦达定理得：，

解得：

故实数的值是