新疆哈密地区第二中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

2016-2017学年第一学期高二数学学科

期中考试试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

1、“x＝3”是“x²＝9”的(　　)

A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件

2、双曲线－的离心率为( )

A．B．C．D．

3、某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是（ ）

A．B．C．D．

4、样本容量为100的频率分布直方图如图2所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是（ ）

1. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4

5、若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是（ ）

1. B.C.D．a²＋b²≥8

6、给出下列四个命题：

①命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若：x²=1，则x0”；

②命题“x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“x∈R，x²+x-1＞0”；

③命题“若：x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；

④“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分条件

其中真命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、方程(x+y－1)=0所表示的曲线是（ ）

8、执行如图所示的程序框图,则输出为 ( )

（　　）

A．3B．4C． 5D．6

9、若则下列不等式成立的是（ ）

1. B.

C.D.

10、远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）

A．336 B．510 C．1326 D．3603

11、右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（ ）

A．0 B．5 C．45 D．90

12、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）

A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13、椭圆的焦点坐标为________．

14、根据右图所示的算法语句，当输入的x为50时，输出的y的值为________．

15、若正数满足，则的最小值为 ．

16、在随机数模拟试验中，若（ ）, （ ）,共做了次试验，其中有次满足，则椭圆的面积可估计为 .（）表示生成0到1之间的随机数

三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）

17、已知某中学高三文科班学生共有人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取人进行成绩抽样统计，先将人按001,002,003,…,800进行编号．

（Ⅰ）如果从第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的个人的编号；（下面摘取了第行至第行）

（Ⅱ）抽的人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求的值．

资*源%库（Ⅲ）将的表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率．

18、已知抛物线上的一点的横坐标为，焦点为，且.直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若P是x轴上一点，且的面积等于9，求点P的坐标.

19、某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况；

(2)绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

20、已知动点M(x,y)到直线ι:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.

1. 求动点M的轨迹C的方程；
2. 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A,B两点，若A是PB的中点，求点A的坐标.

21、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与

相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

（参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

22、如图，椭圆的上顶点为，左顶点为，为右焦点，过作平行与的直线交椭圆于、两点，作平行四边形，点恰在椭圆上．

资*源%库 （1）求椭圆的离心率；

（2）若平行四边形的面积为，求椭圆的方程.参考答案

一、单项选择

1、A 2、B 3、B 4、D 5、D 6、A

7、D 8、B 9、B 10、B 11、C 12、B

二、填空题

13、【答案】14、【答案】35

15、【答案】3． 16、【答案】

三、解答题

17、（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为．

（Ⅱ）由，得，因为，所以．

（Ⅲ）由题意，知，且．

故满足条件的有：，

，共14组．

其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，

$来&源：，共6组.

∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为.

18、试题解析：（Ⅰ）依题意得，所以所以抛物线方程为

（Ⅱ）联立方程，设，消去得

从而有弦长公式得，

设P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d＝＝，

又S_△ABP＝|AB|·d，则d＝，＝|a－2|＝3 a＝5或a＝－1，

故点P的坐标为（5，0）和（－1，0）．

19、（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响。

（2）频率分布直方图如下．

20、【答案】（1）；（2）.

21、【答案】（2）所求的回归方程为（3）19.65吨。

22、试题解析：（1）∵焦点为，的斜率为，故直线的方程为．与椭圆方程联立后消去得到，．

∵的中点为，点在椭圆上．

∴将的坐标代入椭圆方程并整理得，∴离心率．

（2）由（1）知，，则直线的方程为，与椭圆方程联立消去得到，．∵平行四边形的面积为，

所以．

故椭圆方程为．