新疆生产建设二中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试卷

兵团二中2018届高二级2016-2017学年第二学期

第二次月考（理科数学）试题2017．4．20

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1. 是的共轭复数，若为虚数单位) ，则= （ ）
   A．B．C．D．
2. 若,则的增区间为（ ）

A．B．C．D．

3.下面几种推理过程是演绎推理的是 (　 　)

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人

D.在数列中，a1=1，由此归纳出的通项公式

4. 数列，…, 的前项的和等于 （ ）

A．B．C．D．

5. 设x，y，z∈R^＋，＝x＋，＝y＋，＝z＋，则　三数 ( )

A．至少有一个不大于2B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2

6. 由直线与曲线所围成的图形的面积等于 (　 　)

A.3B.C.1D.

7． 现有2个男生，3个女生和1个老师共6人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有2人相邻，则不同的站法种数是 （ ）

A、12 B、24 C、36 D、48

8. 用5种不同的颜色给如图标有A，B，C，D的各部分涂色，每部分只涂一种颜

色，且相邻两部分不同颜色，则不同的涂色方法共有（　　）
A.160种    B.240种     C.260种    D.360种

9 .若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）　
A .12个  B.80个     C.40个     D.20个[:]

10.在二项式 的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为( )
A.-960       B.960       C.1120     D.1680

11. 若，则的值为 （　）
A.-1     B.1       C.2      D.-2

12. 已知函数的定义域为R的奇函数，其导函数为当x≠0+>0 ,若，则a,b,c的大小关系是 （ ）

A< b < c B b < c < C c < < b D < c < b

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

13．一次文艺演出，节目单上己排好个节目，现要增加个节目，并要求原定的个节目的相对顺序不变，则节目单有 种不同的排法（用数字作答）.

14. 若(-2i)i＝b－i，其中，,b∈R，i是虚数单位，则复数z＝+bi的模等于_______.

15．已知函数f(x)＝x³＋x²＋bx(，b∈R)的图象如图所示，它与直线y＝0

在原点处相切，此切线与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，

则的值为________．

16．已知的展开式中二项式系数和为32，的展开式中的各项系数的和

为2，则该展开式中的常数项为 。

三、解答题(本大题共6小题，满分70分)

17．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n的等差中项为1.

(Ⅰ) 写出a₁，a₂，a₃；

(Ⅱ)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明．

18. 我校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加中“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动．

(Ⅰ)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；

(Ⅱ)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(Ⅲ )设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．

19．现有10道题，期中6道难题，4道简单题，张同学从中任选3道题解答。已知所取3道题中有2道难题，1道简单题。设张同学答对每道难题的概率都是，答对每道简单题的概率都是，且各题答对与否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望。

20. 已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，记A，B，C的对边分别为，，b ,c

求证：＋＝.

21． 已知x＝1是函数的极值点．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)函数y＝f(x)－m有2个零点，求m的范围．

22. 已知函数.

(Ⅰ) 求函数f（x）的单调区间和极值

(Ⅱ) 已知对任意的x>0,恒成立，求实数的取值范围;

(Ⅲ ) 是否存在实数使得函数f（x）在[1，e]上的最小值为0？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

兵团二中2018届高二2016-2017学年第二学期二次月考数学理答案

2017-4-20

一．选择题

二．填空题

13. _1716______. 14. __√5_____. 15. __-3_____ . 16 ___40____.

17.【解】　(1)由题意S_n＋a_n＝2，可得a₁＝1，a₂＝，a₃＝.

(2)猜想a_n＝.

下面用数学归纳法证明：

①当n＝1时，a₁＝1，＝＝1，等式成立．

②假设当n＝k时，等式成立，即a_k＝，

则当n＝k＋1时，由S_k＋1＋a_k＋1＝2，S_k＋a_k＝2，

得(S_k＋1－S_k)＋a_k＋1－a_k＝0，

即2a_k＋1＝a_k，

∴a_k＋1＝a_k＝·＝，

18【解析】(1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(ξ＝0)＝，

P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝.∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝，

∴所求概率为P()＝1－P(C)＝.

(3)P(B)＝；P(B|A)＝.

19解：X的所有可能取值0、1、2、3

的分布列：

	0	1	2	3

20 证明：　要证＋＝，

只需证＋＝3，

即证明＋＝1，

所以只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，

即证明c²＋a²＝ac＋b².(*)

∵△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，

∴∠B＝60°.

由余弦定理，得b²＝c²＋a²－2accos 60°.

∴b²＝c²＋a²－ac.代入(*)式，等式成立．

∴c²＋a²＝ac＋b²成立，故命题得证．

21解：(1)∵x>0时，f′(x)＝(x²＋ax＋2x＋a)e^x，

∴f′(1)＝(3＋2a)e，

由题意得f′(1)＝0，故a＝－. 2分

(2)问题可转化为y＝f(x)与y＝m图象有2个交点，

x>0时，f(x)＝e^x，

∴f′(x)＝e^x.

令f′(x)＝0得x＝1或x＝－(舍)，

∴易知f(x)在(0,1)上递减，

在(1，＋∞)上递增，

∴当x>0时，f(x)_min＝f(1)＝－ .4分

1. 当b<0时，f(x)的草图如图①：
   
   ①
   故m>－时满足题意； 6分
2. 当b＝0时f(x)的草图如图②：

②

故－<m<0时满足题意； 8分

③当b>0时f(x)的草图如图③：

故m＝－或m＝0时满足题意 .10分

综上所述：当b<0时，m>－；

当b＝0时，－<m<0；

当b>0时，m＝－或m＝0. 12分

22.