新疆生产建设兵团第二中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学试卷

兵团二中高二年级2016-2017学年上学期期末考试数学试卷

(时间：120分钟　满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设集合，集合，则等于

A． （1，2] B． （1，2） C．[1，2） D．[1，2]

2．函数的定义域为

A．B．

C．D．

3．在等差数列中，若是方程的两根，则的前11项的和为

A．22 B．-33 C．-11 D． 11

4．按右图所示的程序框图，若输入，则输出的

1. 45 B. 47 C. 49 D. 51

5．在△ABC中，若，则最大角的余弦值为

ABCD

6．若直线平行，则与之间的距离为

A．B．C．D．

7．已知三个向量共面，则的值为

A．3 B．-9 C. 22 D.21

8．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为

A．B．

C．D．

9. 将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，

再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为

A．B．

C．D．

10. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A．4B．11 C．12 D．14

11．4名同学甲、乙、丙、丁按任意次序站成一排，甲或乙站在边上的概率为

A．B．C．D．

12．函数的单调递减区间是

A．B．

C．D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．)

13．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为　▲　．

14．设，是两个不共线的向量，，，，若、、三点共线，则▲．

15．在正方体中，与平面所成角的大小是 ___▲_____．

16．若直线平分圆的周长，则的最大值为___▲_____．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（10分）已知双曲线的离心率为，虚轴端点与焦点的距离为。

（I）求双曲线C的方程；

（II）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

18．（12分）如图，在直角梯形中，，

是的中点，是与的交点．将沿折起到图2中的位置，得到

四棱锥.

（文、理科I）证明：；

（理科II） 若，求的余弦值．

（文科II） 若，求的大小．

19．（12分）如图，四棱柱中，侧面为矩形，平面，，、分别为、的中点，且，．

（I）求证：；

（II）求到平面的距离.

20．（12分）如图，正方体中，分别是的中点．

（I）证明：；

（II）在上求一点，使得。

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21．（12分）已知抛物线截直线所得弦长，

（I）求抛物线的方程；

（II）设是抛物线的焦点，求的外接圆上的点到直线的最大距离．

22．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值. 兵团二中高二年级2016-2017学年上学期期末考试答案

1. 选择题

   1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
   A	B	D	D	C	B	D	C	B	B	B	A

2. 填空题

13、25 14、-8 15、16、

三．解答题

17、（1）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为.

（2）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）, ∴,

∵点在圆上，∴，∴.

18、解：（1）在图中，AD∥BC，，，，所以，

即在图2中，．又，

所以平面，又，所以平面.

（2）（理） 由已知，平面平面，

又由(I)知，，

所以为二面角的平面角，所以.

如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，，

所以

，.

设平面的法向量，平面的法向量，面与面夹角为，由得取，由得取，

从而，即平面与平面夹角的余弦值为-.

（2）（文）因为，所以即为二面角的平面角，计算得.

19、解：（1）（方法一）证明：取的中点，连结、，

∵为的中点，∴，∵，，

∴.

在四棱柱中，侧面为平行四边形，又为的中点，

∴，同理可得，∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面。

（方法二）取、的中点，连、，

∵为的中点，侧面为平行四边形，

∴，

∵为中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形，

∴，又平面，平面，∴平面。

（2）∵四边形为矩形，∴，又平面，

∴，∵，∴平面，∴平面，

在中，，在中，，在中，，

∴.∵，

∴由得，，∴

20、（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz，不妨设正方体的棱长为2，

则A(0,0,0)，E(2,0,1)，D(0,2,0),F(0,2,1)，B₁(2,0,2)，C₁(2,2,2)．

设平面AED的法向量为，则∴

令x₁＝1，得，同理可得平面的法向量

∴平面AED//平面.

(2)由于点M在AE上，∴可设＝λ(2,0,1)＝(2λ,0,λ)，可得M(2λ,0，λ)，

于是＝(2λ，0,λ－2)．要使A₁M⊥平面DAE，需A₁M⊥AE，

∴＝(2λ，0,λ－2)·(2,0, 1)＝5λ－2＝0，得λ＝.

故当AM＝AE时， A₁M⊥平面DAE.

21、解 (1资*源%库 )设由得

由根与系数的关系得

，由得。所以抛物线的方程为：

(2)由（I） 得A（1，-2），B（4,4），F（1,0）

的外接圆的方程是

则的外接圆上的点到直线的最大距离为。

22、解：（1）设椭圆的标准方程为，有椭圆的定义可得

又，故椭圆的标准方程为

（2）设直线的方程为， 由得，依题意，， 设，则，

， 由点到直线的距离公式得，

设

，

当且仅当,即时，上式取等号， 所以，面积的最大值为

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