江西省丰城中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试文数试卷

考试范围：必修2，选修1-1第一章前两节 考试时间：2015年11月12日

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）

A．B．C．D．

2.设是自然数，条件甲：是偶数；条件乙：是偶数，则甲是乙的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

3．点到直线的距离等于则点的坐标是 （ ）

1. B.C.D.

4．如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱A₁B₁，BB₁的中点，

则D₁E与CF的延长线交于一点，此点在直线(　　)．

A．B₁C₁上 B．AD上　 C．A₁D₁上 D．BC上

5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）

A B C D

6.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）

A．

6.5

B．

5：4

C．

4：3

D．

3：2

7．设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题：

①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；

②若m∥l，且m∥α，则l∥α；

③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；

④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l．

其中正确命题的个数是（　　）

A．1 B. 2 C. 3 D.4

8.在圆x²+y²-2x-6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )

A．B．C．D．

9. 直线与圆有两个不相同交点的一个必要而不充分条件是（ ）

A．B.C.D.

---

10．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 （ ）

① ② ③ ④

A．①、② B．①、③ C．①、 ③、④ D．②、③

1. 已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，过A₁点可作 条直线

与直线AC和BC₁都成60^o角（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成

一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为(　　)

A．π B．π C．π D．π

二．填空题（每小题5分，共20分）

13．命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题. （填“真”、“假”之一）．

14.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是

15．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为____________.

16.一个等腰直角三角形的顶点分别在底边长为4的正三棱柱的三条侧棱上，则此直角三角形的斜边长是 ．

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，第17题10分，其余各题每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分10分) 已知两直线，

分别求满足下列条件的值

（1），且直线过点（-3，-1）；

（2），且直线在两坐标轴上的截距相等；

---

18.如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点.

1. 求证://平面;
2. 求证:面平面;

19.已知圆M：，Q是轴上动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，

（1）若，求直线MQ的方程；

（2）求四边形面积的最小值；

20. 已知△ABC三边所在直线方程为AB∶3x+4y+12=0，BC∶4x－3y+16=0，CA∶2x+y－2=0，求：
（1）∠ABC的平分线所在的直线方程；
（2）AB与AC边上的中位线所在的直线方程.

21. （本小题满分12分）已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2.

1. 求证：BB′⊥底面ABC；
   (2)在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，
   若存在，求值，若不存在，说明理由；
   （3）求棱锥-BEF的体积
   22.已知圆C：x²＋(y－3)²＝4，一动直线l过A(－1,0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
   1. 求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
   2. 当PQ＝2时，求直线l的方程； (3)探索·是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
      

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      丰城中学2015-2016学年上学期高二期中考试
      文科数学参考答案
      一、选择题：

      题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
      答案	D	C	C	A	D	D	B	B	C	B	C	A

      
      二、填空题：
      13． 真 ；14. ； 15.3x+2y－7=0和4x+y－6=0； 16.；
      三、解答题
      17．解：（1），即
      又，解得，………………………5分
      （2），即
      由令得，令得，
      即，解得，………………………10分
      18. (Ⅰ)证明:为平行四边形 ，连结,为中点,
      为中点∴在中// ， 且平面,平面∴……………………………………………………6分
      (Ⅱ)证明:因为面面平面面
      为正方形,,平面
      所以平面∴
      又,所以是等腰直角三角形,
      且即，,且、面
      面，又面
      面面………………………………………………12分
      19．解：(1) 圆M：即，圆心
      由得：
      由得
      设，则，即
      所以直线MQ的方程为或………6分
      （2）易知，当取得最短时，四边形面积的最小值，即Q与O重合
      此时，
      即四边形面积的最小值为………12分
      20.（1）设P（x，y）是∠ABC平分线上一点，
          由点到直线的距离公式得，
          整理得：x-7y+4=0，或7x+y+28=0，
          由直线AB、BC的斜率可知直线7x+y+28=0是∠ABC的外角平分线，应舍去，
      所以∠ABC的平分线BE的方程为x-7y+4=0；…………………………6分
       （2） 设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC. ∴ kGF=kBC=.
          由方程组，解得点A的坐标为（4，－6），
          又B（－4，0）， ∴ AB的中点G（0，－3）.
          ∴ AB、AC的中点连线FG的方程为y=x-3，即4x-3y-9=0.…………12分
      21. (1)证明　取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，
      所以AO⊥BC，
      又因为平面BCC′B′⊥底面ABC，AO⊂平面ABC，平面BCC′B′∩平面ABC＝BC，所以AO⊥平面BCC′B′，又BB′⊂平面BCC′B，所以AO⊥BB′.又BB′⊥AC，AO∩AC＝A，AO⊂平面ABC，AC⊂平面ABC.所以BB′⊥底面ABC. …………………4分
2. 显然M不是A′，B′，棱A′B′上若存在一点M，

使得C′M∥平面BEF，

过M作MN∥AA′交BE于N，连接FN，MC′，所以MN∥CF，即C′M和FN共面，

所以C′M∥FN， 所以四边形C′MNF为平行四边形， 所以MN＝2，

所以MN是梯形A′B′BE的中位线，M为A′B′的中点．即……………8分

（3）……………12分

22.　(1)证明：因为l与m垂直，且k_m＝－，k_l＝3，

故直线l：y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.

显然圆心(0,3)在直线l上，

即当l与m垂直时，l必过圆心．…………………………………………2分

(2)①当直线l与x轴垂直时， 易知x＝－1符合题意．

②当直线l与x轴不垂直时，

设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，因为PQ＝2，所以CM＝＝1，

则由CM＝＝1，得k＝. 所以直线l：4x－3y＋4＝0.

从而所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.……………………6分

(3)因为CM⊥MN，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·.

①当l与x轴垂直时，易得N(－1，－)，则＝(0，－)，

又＝(1,3)，所以·＝·＝－5.

②当l的斜率存在时， 设直线l的方程为y＝k(x＋1)，

则由，得N，

则＝. 所以·＝·＝－5.

综上，·与直线l的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且·＝－5.…………12分