江西省高安中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试卷（重点班）

江西省高安中学2015－2016学年度上学期期考试

高二年级数学试题（理重）

命题人：林树青　审题人：熊小平

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． (　 )

A．B．C．D．

2．下列结论不正确的是 (　 )

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

3. 已知，，，…，若 , 则（ ）

A．,B．,

C．,D．,

4．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）

A．B．C．D．

5．从名学生中选名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（ ）

A．B．C．D．

6．设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（　　）

A．若成立，则成立；

B．若成立，则成立；

C．若成立，则当时，均有成立；

D．若成立，则当时，均有成立。

7．函数的单调递减区间是（ ）

A．B．C．D．

8.若，则的值为（ ）

A．B．C．D．

9. 已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）

A．B．C．D．

10．已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（ ）

A．B．C．D．

11．已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）

12．如果一个三位正整数如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如,，等），那么所有小于的凸数的个数为（ ）

A．B．C．D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．

13．若，则实数的值为 ．

14．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不小于”时，应假设 ．

15．若曲线存在平行于轴的切线，则实数的取值范围是 ．

16．设是函数的导函数的导数，定义：若，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：

设，则．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

证明：不等式

18．（本小题满分12分）

分别求出符合下列要求的不同排法的种数。（用数字作答）

（1）人排成一排，甲、乙两人不相邻；

（2）从人中选出人参加米接力赛，甲、乙两人都必须参加，但甲不跑第一棒，乙不跑第四棒．

19．（本小题满分12分）

已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间．

20．（本小题满分12分）

已知在的展开式中，第项为常数项

（1）求的展开式中含的项的系数；

（2）求的展开式中系数最大的项．

21．（本小题满分12分）

已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.

（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

22．（本小题满分12分）

已知函数（为常数,）.

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）当时，判断在上的单调性；

（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数

的取值范围.