江西省高安中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（创新班）

江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试高二年级（创新班）数学试题

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

1. 函数的定义域为（ ）
   1. B.C.D.
2. 若直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角的余弦值为（ ）
   A．B．C．D．
3. 定积分的值为( )
   A．B．C．D．
   4．设曲线在点处的切线与直线垂直，则=（ ）
   A．B．C．D．
   5. 函数的图象过一个定点，且点在直线上，则的最小值是（ ）
   1. B.C.D.

6. 已知函数，则（ ）

A．B．C．D．

7. 若为偶函数，则的解集为（ ）

A.B.C.D.

8．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，是的导函数），若，，

，则的大小关系是（ ）. A．B．C．D．

9. 定义域为的偶函数满足：对任意都有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（ ）

B.C.D.

10.设函数，则函数的各极小值之和为（ 　 ）

A．B．　C．　D．

11. 定义域为的函数满足时，　若时，恒成立，则实数的取值范围是（　 ）

A.B.C.D.

12.如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数的图像为（ ）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13. 计算=

14. 函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

15.在处有极小值，则实数。

16.设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：

移项得：

这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算下面的定积分：

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）

已知函数=，

（1）解不等式；

（2）若对任意，都有，使得=成立，求实数的取值范围.

18. （本小题12分）

已知函数。

（1）求的单调增区间；

（2）是否存在，使在上为减函数，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

19.（本小题12分）

在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的参数方程，若直线与曲线有公共点，求的取值范围；

（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围．

20.(本小题满分12分)

设函数.

1. 当（为自然对数的底数）时，求的极小值；
2. 讨论函数零点的个数.

21. （本小题12分）

设函数

（1）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t的取值范围；

（2）若，且在上的最小值为，求的值.

22.（本小题满分12分）

已知函数，满足，且，为自然对数的底数.

（1）已知，求在处的切线方程；

（2）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.

江西省高安中学2015-2016学年度下学期期中考试

　　　高二年级（创新班）数学答题卡

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13．_____________ 14．_____________　　15．_____________　　16．_____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）

18．（12分）

资*源%库

19．（12分）

20．（12分）

21．（12分）

22．（12分）

高二理科数学（创新班）答案

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13．14.15.16.

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（1）由,所以。

（2）因为对任意，都有，使得成立。所以

又，

，所以，从而。

18. 解：，

（1）①若，则，即在上递增，

②若，e^x﹣a≥0，∴e^x≥a，x≥lna．

此时f（x）的递增区间是．

（2）由在（﹣2，3）上恒成立．

∴a≥e^x在x∈（﹣2，3）上恒成立．

又∵﹣2＜x＜3，∴e^﹣2＜e^x＜e³，只需a≥e^3.

当a=e³时f′（x）=e^x﹣e³在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，

即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，

∴

故存在实数，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．

19. 解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ²﹣6ρcosθ+1=0，∴曲线C的直角坐标方程为，∵直线经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，∴直线的参数方程为，（为参数）。

将，代入x²+y²﹣6x+1=0，整理，得t²﹣8tcosα+8=0

∵直线与曲线C有公共点，∴△=64cos²α﹣32≥0，即cosα≥，或cosα≤﹣，

∵α∈[0，π），∴α的取值范围是。

（2）曲线C的直角坐标方程x²+y²﹣6x+1=0可化为（x﹣3）²+y²=8，其参数方程为，,(为参数)。

∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴

∴的取值范围是。

20.解：（Ⅰ），显然

在内，，函数单调递减；在内，，函数单调递增，所以的极小值为.

（Ⅱ），令，得，

设，则，

显然在内，，单调递增；在内，，单调递减，在内的最大值为，结合图像可知

（1）当时，方程无解，即没有零点；

（2）当时，方程有唯一解，即有一个零点；

（3）当时，方程有两解，即有两个零点；（4）当时，方程有一解，即有一个零点。

21. 解：（1）

单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减．

不等式化为

，解得

，由（1）可知为增函数

令h(t)＝t²－2mt＋2＝(t－m)²＋2－m²(t≥)

若m≥，当t＝m时，h(t)_min＝2－m²＝－2，∴m＝2

若m<，当t＝时，h(t)_min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

综上可知m＝2

22.解：（Ⅰ），，，。在处的切线方程为：，即 ………… 5分