河北省馆陶县一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

2016～2017学年第二学期期中考试

高二数学（文科）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a，b∈R，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(　　)

A．充要条件　　　　　　B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

2．由1＝1²，1＋3＝2²，1＋3＋5＝3²，1＋3＋5＋7＝4²，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)

＝n²用的是(　　)

A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理

3．某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（　　）
A.0.1%     B.1%      C.99%      D.99.9%

4.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)

A．－B． C．2 D．－2

5．2.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表： 现已求得上表数据的回归方程中的的值为0.9， 则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（　　）
A.93分钟   B.94分钟   C.95分钟   D.96分钟

6.已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标方程是( )

1. B.

C.D.

7.“e是无限不循环小数，所以e为无理数．”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（　　）

A.无理数是无限不循环小数     B.有限小数或有限循环小数为有理数
C.无限不循环小数是无理数     D.无限小数为无理数

8.用反证法证明“如果整系数一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a，b，c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是( )

A. 假设a，b，c都是偶数　　 B. 假设a，b，c都不是偶数

C. 假设a，b，c至多有一个偶数　　　 D. 假设a，b，c至多有两个偶数

9.直线(t为参数)上与点A(－2，3)的距离等于的点的坐标是( )

1. (－3，4) B. (－1，2) C. (－3，4)或(－1，2) D. (3，4)或(－1，2)

10. 要中/华-资*源%库证：，只要证明( )

1. B.

C.D.

11.观察下列各式：，则 ( )

A. 28　　 B. 76　 C. 123　 D. 199

12. 若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θ∈R)有唯一的公共点，则实数k等于( )

1. B. －C. D. ±

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知复数(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线上，

则＝________.

14．i为虚数单位，若，则的值为。

15.在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(θ为参数)的右顶点，则常数a的值为．

16．直线与圆相交的弦长为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)

17. (10分)已知m∈R，复数z＝(m²＋5m＋6)＋(m²－2m－15)i.

1. 若z与复数2－12i相等，求m的值；
2. 若z与复数12＋16i互为共轭复数，求m的值；
3. 若z对应的点在x轴上方，求m的取值范围．

18．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被圆C截得的弦AB的长度．

19. 在极坐标系中，曲线C₁的方程为，直线C₂的方程为.以极点O为坐标原点，极轴方向为x轴正方向建立平面直角坐标系xOy.

①求C₁，C₂的直角坐标方程；

②设A，B分别是C₁，C₂上的动点，求|AB|的最小值．

20.某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课，访谈及随堂检测等活动．他们把收集到的180节课分为三类课堂教学模式：教师主讲的为A模式，少数学生参与的为B模式，多数学生参与的为C模式，A、B、C三类课的节数比例为3：2：1．
（Ⅰ）为便于研究分析，教育专家将A模式称为传统课堂模式，B、C统称为新课堂模式．根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为高效和非高效，根据检测结果统计得到如下2×2列联表（单位：节）

请根据统计数据回答：有没有99%的把握认为课堂教学效率与教学模式有关？并说明理由．
（Ⅱ）教育专家用分层抽样的方法从收集到的180节课中选出12节课作为样本进行研究，并从样本中的B模式和C模式课堂中随机抽取2节课，求至少有一节课为C模式课堂的概率．

参考临界值表：中/华-资*源%库

参考公式：其中n=a+b+c+d．

21.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表：

（1）根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（参考公式：，），

22.已知直线l：(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

1. 将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
2. 设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值．

高二数学（文科）答案

一、 选择题(每小题5分，共60分)

1．C 2．A 3. B 4．C 　5．A 6.D

7.C8. B 9. C 10. D 11. C. 12. D

二、 填空题13．－5 14．－2i 15. 3 16．　

三、 解答题

17. (10分)解析 (1)根据复数相等的充要条件得解得m＝－1

(2)根据共轭复数的定义得解得m＝1.(10分)

(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m²－2m－15＞0，

解得m＜－3或m＞5.故m的取值范围为(－∞，－3)∪(5，＋∞)．

18．(12分)圆C的方程可化为ρ＝4cos θ＋4sin θ，两边同乘ρ，

得ρ²＝4ρcos θ＋4ρsin θ.

即x²＋y²－4x－4y＝0.

圆心C的坐标为(2，2)，圆的半径r＝2.

又由题设知直线l的普通方程为x－y－2＝0，

故圆心C到直线l的距离d＝＝.

∴弦AB长度等于2＝2.

19.(1)①曲线C₁的极坐标方程可化为ρ＝sinθ＋cosθ，

两边同时乘以ρ，得ρ²＝ρsinθ＋ρcosθ，

则曲线C₁的直角坐标方程为x²＋y²＝y＋x，

即x²＋y²－x－y＝0，

直线C₂的极坐标方$来&源：程可化为ρsinθ＋ρcosθ＝4，

则直线C₂的直角坐标方程为y＋x＝4，

即x＋y－8＝0.

②将曲线C₁的直角坐标方程化为²＋²＝1，

它表示以为圆心，以1为半径的圆．

该圆圆心到直线x＋y－8＝0的距离

d＝＝3，

所以|AB|的最小值为3－1＝2.

20. 解：（Ⅰ）由列联表中的统计数据计算随机变量k²的观测值为：
∵k²=
==9＞6.635
由临界值表P（k²≥6.635）≈0.010，
∴有99%的把握认为课堂效率与教学模式有关；  …（6分）
（Ⅱ）样本中的B模式课堂和C模式课堂分别是4节和2节，
分别记为B₁、B₂、B₃、B₄、C₁、C₂，从中取出2节课共有15种情况：
（C₁，B₁），（C₁，B₂），（C₁，B₃），（C₁，B₄），（C₂，B₁），（C₂，B₂），
（C₂，B₃），（C₂，B₄），（C₁，C₂），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），
（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄）  …（8分）
至少有一节课为C模式课堂的事件为
（C₁，B₁），（C₁，B₂），（C₁，B₃），（C₁，B₄），（C₂，B₁），（C₂，B₂），
（C₂，B₃），（C₂，B₄），（C₁，C₂）共9种；   …（10分）
∴至少有一节课为C模式课堂的概率为P==．……（12分）

21.[解]（1）∵=11，=24，
∴=，
故=-=-，
故y关于x的方程是：=x-；
（2）∵x=10时，=，
误差是|-22|=＜1，
x=6时，=，误差是|-12|=＜1，
故该小组所得线性回归方程是理想的．
　

22.解　(1)ρ＝2cosθ等价于ρ²＝2ρcosθ.①

将ρ²＝x²＋y²，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x²＋y²－2x＝0.②

(2)将代入②，得t²＋5t＋18＝0，设这个方程的两个实根分别为t₁，t₂，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t₁t₂|＝18.