河北省馆陶县一中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

2016～2017学年第二学期期中考试

高二数学（理科）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、已知，则是为纯虚数的(　　)

A．充要条件　　　　　　B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

2、由1＝1²，1＋3＝2²，1＋3＋5＝3²，1＋3＋5＋7＝4²，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)

＝n²用的是(　　)

A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理

3、用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是

1. B.
   C.D.
   4、有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)
   中·华.资*源%库A．10种B．20种C．25种D．32种
   5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)
   A．12种B．24种C．36种D．48种
   6、已知随机变量服从正态分布~，且，则
   A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2
   7、已知，随机变量的分布列如下，则当a增大时（ ）

   	－1	0	1
   P

   A、增大，增大 B、减小，增大
   C、增大，减小 D、减小，减小
   8、在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为
   A．B．C．D．
   9、6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为
   A．35B．50C．70D．100　
   10、设曲线在点处的切线方程为，则＝(　　)．
   A．4B．3C．2D．1
   11、若，
   则
   A．B．C．D．
   12．设是定义域为的恒大于的可导函数，且，则当时有(　　)
   A．B．
   C．D．
   二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
   13．设，试通过计算来猜想的
   解析式：=_________________________．
   14.
   15．已知的展开式中含项的系数是，则的值等于________。
   16.函数恰有两个极点，则的取值范围是.
   三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)
   17．（10分）有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？
   18、(12分) 已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。
   19、（12分） 为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互独立。
   （1）求该产品不能销售的概率；
   （2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元，如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利-80元），已知一箱有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及数学期望。
   20、（12分） 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
   方案一：每满200元减50元：
   方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲
   箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出
   1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

   红球个数	3	2	1	0
   实际付款	半价	7折	8折	原价

   1. 若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
      (II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？
      21．（本小题满分12分）
      已知函数的图像在点处切线的斜率为，记奇函数的图像为．
      （1）求实数的值；
      （2）当时，图像恒在的上方，求实数的取值范围；
      22．(12分)已知函数（x≥0），其中a>0.
      1. 若在处取得极值，求a的值；
      2. 求的单调区间；
         (3)若的最小值为1，求a的取值范围．
         

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         2016—2017学年第二学期期中考试
         高二数学（理科）答案
         一、选择题1．C2.A3．B4．D5．B 6．C 7．B 8．D
         9．B 10． A11．C12．C
         二、填空题13．14．15．　0或516．
         三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)
         17. 【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下四类：
         第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；
         第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；
         第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；
         第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种.
         由分类加法计数原理，选派方法数共有6+12+8+12=38种.
         18、解：由题意知，解得。
         （1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即
         
         （2）设第项的系数的绝对值最大，因为
         
         则，得即
         解得
         所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项,即
         19：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则
         .所以，该产品不能销售的概率为. 4分
         （Ⅱ）由已知，可知X的取值为. 5分
         ，
         ，
         ，
         ，
         . 10分
         所以X的分布列为

         X	-320	-200	-80	40	160
         P

         11分
         E(X)
         所以，均值E(X)为40. 12分
         20解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P(A)＝＝，
         两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率
         P＝1－P()P()＝1－(1－)²＝．
         …5分
         （Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320－50＝270元．
         若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．
         P(X＝160)＝，
         P(X＝224)＝＝，
         P(X＝256)＝＝，
         P(X＝320)＝＝，
         则E(X)＝160×＋224×＋256×＋320×＝240．
         ∵ 270＞240，
         ∴第二种方案比较划算．…12分
         21.解：（ 1），
         为奇函数，；……………4分
         （2）由（1）知，，
         因为当时，图像恒在的上方，所以恒成立，
         记，则，由，
         在单调减，在单调减，在单调增，
         
         综上，所求实数的取值范围是；……………12分
         22．　(1)f′(x)＝－＝，
         ∵f(x)在x＝1处取得极值，∴f′(1)＝0，即a·1²＋a－2＝0，解得a＝1.
         (2)f′(x)＝，∵x≥0，a>0，∴ax＋1>0.
         ①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．
         ②当0<a<2时，由f′(x)>0，解得x>.
         由f′(x)<0，解得x<.
         ∴f(x)的单调减区间为(0,)，单调增区间为(，＋∞)．
      3. 当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1；

当0<a<2，由(2)②知，f(x)在x＝处取得最小值，且f()<f(0)＝1.

综上可知，若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是[2，＋∞)．