河北省馆陶县第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年第一学期期中考试

高二数学试卷

1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.
2. 请将答案填写在答题卡上.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“，”的否定是( )

A．，B．，

C．，D．，

2.在等比数列{a_n}中，a₂=2，a₄=8，则a₆=（　　）

A.14B.28C.32D.64

3.已知命题p：2＜x＜3，q：x²-5x+4＜0，则p是q的（　　）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

1. 在中，已知，那么一定是( )

1. 等腰直角三角形 B．等腰三角形

C．直角三角形 D．等边三角形

5.已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( )

A．B．C．D．

6.已知点在直线上运动，则的最小值是( )

A．B．2C．2D．4

7.已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）

A.2 B.4 C.6 D.8

8.已知数列{}满足(∈N^*)且，

则的值是 (　　)

1. B．－C．5D.－5
   9.已知为等比数列，是它的前项和。若，且与2的等差中项为，
   则等于（ ）
   A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
   10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）
   1. 海里/时B.海里/时

C.海里/时 D.海里/时

11.若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

A．m＞1B．m＜－1C．D．m＞1或

1. 定义为个正数的“均倒数”.若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则()

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。）

13、不等式组所围成的平面区域的面积是.

14、若方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________________.

15．给出下列结论：

①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x²－x＋1>0，则命题“p∧﹁q”是假命题；

②已知直线l₁：ax＋3y－1＝0，l₂：x＋by＋1＝0，则l₁⊥l₂的充要条件是＝－3；

③命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²－3x＋2≠0”．

其中正确结论的序号为________(把你认为正确的结论的序号都填上)．　

16.已知数列满足，前项和是，则满足不等式的最小正整数为______。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）

已知且，命题P：函数在区间上为减函数；

命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，

“”为假，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

在中，分别是角的对边，且

（1）求的面积；（2）若，求角.

19．（本小题满分12分）

资*源%库某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1 kg要用煤9 t，电力4 kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1 kg要用煤4 t，电力5 kw，劳力10个。又已知制成A产品1 kg可获利7万元，制成B产品1 kg可获利12万元。现在此工厂由于受到条件限制只有煤360 t，电力200 kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

20．(本小题满分12分）

已知等差数列{}满足：＝2，且成等比数列．

（1）求数列{}的通项公式．

（2）记为数列{}的前n项和，是否存在正整数n，使得？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．

21．(本小题满分12分）

已知函数．

（1）解关于x的不等式f(x)<0；

（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；

1. （本小题满分12分）

设数列满足前项和

1. 求数列的通项公式；
2. 求数列的前项和.

高二数学试题答案

1. 选择题

二、填空题

13、2 14、 15、 ①③ 16. 7

三、解答题

17、（本小题满分10分）

解： ∵且,

∴命题为真……………………………………………2分

命题Q为真或………5分

“”为真， “”为假

、一个为真，一个为假

若真Q假，则………………7分

若假Q真，则解得………………9分

∴实数的取值范围是……………………10分

18、（本小题满分12分）

解：（1）=

………2分

又

………4分

………6分

（2）由（1）知，又， ∴

又余弦定理得………8分

由正弦定理得

………10分

又………12分

1. （本小题满分12分）
   解：设此工厂应分别生产A、B产品x kg，y kg，利润z万元，则 ……1分
   ……5分
   利润目标函数……6分
   作出不等式组所表示的平面区域（如图）…8分
   由变为，
   可知当直线经过M点Z取得最大值。 ……9分
   由得……10分
   ……11分
   答：当生产A产品20kg、B产品24kg时，能获得最大的经济效益428万元。…… 12分
   资*源%库
   20、（本小题满分12分）
   解：(1)设数列{a_n}的公差为d，依题意得，2，2＋d，2＋4d成等比数列，
   故有(2＋d)²＝2(2＋4d)， ………………3分
   化简得d²－4d＝0，解得d＝0或d＝4.
   当d＝0时，a_n＝2；
   当d＝4时，a_n＝2＋(n－1)·4＝4n－2.
   从而得数列{an}的通项公式为a_n＝2或a_n＝4n－2. ………………6分
   (2)当a_n＝2时，S_n＝2n，显然2n<60n＋800，
   此时不存在正整数n，使得S_n>60n＋800成立． ………………7分
   当a_n＝4n－2时，S_n＝＝2n².
   令2n²>60n＋800，即n²－30n－400>0，
   解得n>40或n<－10(舍去)，
   此时存在正整数n，使得S_n>60n＋800成立，n的最小值为41.…………11分
   综上，当a_n＝2时，不存在满足题意的正整数n；
   当a_n＝4n－2时，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. ……………12分
   21．（本小题满分12分）
   解：（1）……1分
   ①当c<1时，……2
   ②当c=1时，，……3
   ③当c>1时，……4分
   综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。 ……5分
   （2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x²＋x－2＞ax－5 ……6分
   ax＜x²＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立
   ∴a＜（）_min设……8分
   ∴≥1＋2 ……10分
   当且仅当x＝，即x＝∈(0,2)时，等号成立 ……11分
   ∴g(x)_min=(1＋x＋)_min＝1＋2
   ∴a＜1＋2 ……12分
   22（本小题满分12分）
   解：（1）当时，，所以…………………………………1分
   当时，由知
   所以即，也就是………………3分
   即数列是以为首项，以为公比的等比数列
   所以数列的通项公式为…………………………………5分
2. 由（1）可知，所以…………………………………6分

则数列的前项和……………………8分

两式相减，得

=……………………11分

所以数列的前项和……………………12分