河南省义马市高级中学2015-2016学年高二4月月考数学（理）试卷

义马高中第二次月考试题（理科）

一选择题

1.设复数，若，则的概率为（c）

A．B．C．D．

2k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角面个数f(k＋1)为(　A　)

A．f(k)＋k－1B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋kD．f(k)＋k－2

3设函数是奇函数的导函数，，当x >0时，，则使得函数成立的x的取值范围是

A．

B．

4通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

由算得，观测值.

附表：

参照附表，得到的正确结论是

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有无关”

5产品的广告费用与销售额的统计数据如下表.根据表格可得回归方程

中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时的销售额为

广告费用（万元）	4	2	3	5
销售额（万元）	49	26	39	54

A.63.6万元B.65.5万元

C.67.7万元D.72.0万元

6已知函数，令，则＝(　　)

A．B.C．D．

7已知函数的图像上任一点处的切线方程为,那么函数的单调减区间是(　　)

A．[－1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，－1)和(1,2) D．[2，＋∞)

8函数的图象大致是(　)

9非零复数z₁,z₂满足则u (　　 )

A.u<0　　　B.u>0　　　　 C.u=0　　　　D.以上都可能

10的展开式中，的系数为( )

（A）10（B）20（C）30（D）60

11如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割成125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取出一个小正方体,记它的涂油漆面数为,则的均值为（　　）

A．B．C．D．

12设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）

1. [-，1）(B)[-，）(C)[，）(D)[，1）

二填空题

13已知不等式1－<0的解集为(－1,2)，则(1－)dx＝________.

14已知两个正数a，b，可按规律c＝ab＋a＋b推广为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．若p>q>0，经过五次操作后扩充得到的数为(q＋1)^m(p＋1)ⁿ－1(m，n为正整数)，则m＋n＝________．

15某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为16某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）.

三解答题

17在复平面内,⊿AOB中,O是原点,点A,B对应的复数分别为z₁,z₂，且z₁,z₂满足以下条件：

（1），（2）；求⊿AOB面积的最大值和最小值。

18某厂用鲜牛奶在某台设备上生产两种奶制品．生产1吨产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天产品的产量不超过产品产量的2倍，设备每天生产两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W（单位：吨）是一个随机变量，其分布列为

该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量．

（Ⅰ）求的分布列和均值；

（Ⅱ） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率．

19已知△ABC的三条边分别为a，b，c.

用分析法证明：<.

20已知数列满足：，且.

⑴求；⑵由⑴猜想的通项公式；⑶用数学归纳法证明⑵的结果.

21心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．
（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望．
附表及公式

且.

22.已知，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若对时,恒有成立,求实数的取值范围.