河南省义马市高级中学2015-2016学年高二4月月考数学（文）试卷

2015--2016义马高中高二下学期（文科）数学月考试卷4.21

参考公式：

线性回归方程系数：

资*源%库

临界值表：

一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.）

1．已知复数z₁＝3＋4i，z₂＝t＋i，且z₁·是实数，则实数t等于

(　　)．

1. B.

C．－D．－

2. 已知x与y之间的一组数据：

x	0	1	2	3
y	1	3	5	7

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（ ）

A.（2，2）点 B.（1.5，0）点 C.（1，2）点 D.（1.5，4）点

3．给出演绎推理的“三段论”：

直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)

已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)

则直线b∥直线a.(结论)

那么这个推理是(　　)

A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误

4．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（　　）

　A． 3B． 6C． 7D． 10

5．设复数z₁=2﹣i，z₂=1﹣3i，则复数+的虚部等于（　　）

　A． 1B． ﹣1C．D． ﹣

6．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的（1），（2），（3），（4），那么，图中A，B可能是下列（　　）的运算的结果．

　A． B*D，A*DB． B*D，A*CC． B*C，A*DD． C*D，A*D

7．某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安

装与图中①②③④处正确的对应次序应为（　　）

　A．①②③④B．①④②③C．②③①④D．①③②④

8．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为＝50＋60x，

下列判断正确的是(　　)．

$来&源：A．劳动生产率为1 000元时，工资为110元

B．劳动生产率提高1 000元，则工资提高60元

C．劳动生产率提高1 000元，则工资提高110元

D．当月工资为210元时，劳动生产率为1 500元

9．设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ）

．与的符号相同．与的符号相同

．与的符号相反．与的符号相反

10、否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(　　)

A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数

C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数

11．定义运算，则符合条件的复数对应的点在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

12．对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则

A．B．C．D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．小明晚上放学回家要做如下事情：复习功课用30分钟，休息用30分钟，烧水用15分钟，做作业用25分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为________分钟．

14．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为152.6和169.8，

若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个。

15．已知点A(x₁，x)，B(x₂，x)是抛物线y＝x²上任意不同的两点，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>²成立，运用类比的方法可知，若点A(x₁，sinx₁)，B(x₂，sinx₂)是函数y＝sinx(x∈(0，π))图象上不同的两点，则类似地有结论________________．

16、若有以下不等式：

由此推测成立的不等式是　　　　　　．（要注明成立的条件）　

三、解答题（17—21每题12分，22,、23选做一题10分，共70分）

17．(12分)见答题卡

18、(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的

产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。

试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

资*源%库19．(12分)见答题卡

20．（ 12分）某市调研后对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，

能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲方班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次掷一枚均匀的骰子，出现点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．

21、(12分)见答题卡

22．(10分)见答题卡

23、(10分)见答题卡

2015-2016学年上学期月考高二（文科）数学答题卷

1. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）

1	2	资*源%库 3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）

13、 14、

15、 16、

三、解答题（本大题共6小题，满分70分）

17、(12分)已知复数满足，其中为虚数单位，若，求的取值范围。 $来&源：

18、（12分）见试卷

19．(12分已知均为实数且， 求证：中至少有一个大于0。

座号

----------------------------------------装------------------------------------------------订----------------------------------------------------线-----------------------------------------------------------------

20、（12分）见试卷

21、（12分）已知数列的前项和为且 （1）计算并猜想的表达式 （2）用数学归纳法证明的表达式

22．(10分)在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，且点A在直线l上． 求a的值及直线l的直角坐标方程； 圆C的参数方程为(α为参数)， 试判断直线l与圆C的位置关系． 23、(10分)已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围.

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2015--2016义马高中高二下学期（文科）数学月考试卷4.21

1、A2、D 3、A 4、D 5、 A 6、B 7、D 8、B9、A 10、D 11、A 12、C

8、解析　由回归系数的意义知，当b＞0时，自变量和因变量按同向变化；当b＜0时，自变量和因变量按反向变化．

答案　B

13、休息时可以烧水，故最少时间为30＋30＋25＝85(分钟)．

14、152.6

15、解析　由y＝sinx(x∈(0，π))的图象知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，因此有结论

答案　

16、故答案为：（当且仅当a₁=a₂=…=a_n时取等号）．

17略

18、解：（1）由题设所给数据，可得散点图如图：

…………………………4分

（2）由系数公式可知，。

，

所以线性回归方程为； …………………………9分

（3）ｘ＝100时，，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗

比技术改造前降低19．65吨标准煤。 …………………………12分

19、假设都不大于0，即，则，而

这与假设矛盾，所以中至少有一个大于0

20、

21、略

22、(1)由点A(，)在直线ρcos(θ－)＝a上，可得a＝，

所以直线l的方程可化为ρcosθ＋ρsinθ＝2，从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.

(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)²＋y²＝1，

所以圆C的圆心为(1,0)，半径r＝1.

因为圆心C到直线l的距离d＝＝＜1，

所以直线l与圆C相交．

23、解　(1)由题设知|x＋1|＋|x－2|>5，

不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

或或

解得函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．

(2)不等式f(x)≥2即|x＋1|＋|x－2|>m＋2，

∵x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，

不等式|x＋1|＋|x－2|≥m＋2解集是R，

∴m＋2≤3，m的取值范围是(－∞，1]．