河南省周口中英文学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

周口中英文学校2016-2017学年下期高二期中考试

文科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y(单位：h)之间的线性回归方程为＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要(　　)

A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h

2．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l₁、l₂，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s、t，那么下列说法正确的是(　　)

A．直线l₁和l₂一定有公共点(s，t)

B．直线l₁和l₂相交，但交点不一定是(s，t)

C．必有l₁∥l₂

D．l₁与l₂必定重合

3.设a>0，b>0，且a＋b≤4，则有(　　)

A．≥B．≤

C．≥2D．＋≥1

4.分类变量X和Y的列联表如下：则(　　)

A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱

B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强

C．(ad－bc)²越大，说明X与Y的关系越强

D．(ad－bc)²越接近于0，说明X与Y的关系越强

5.按照下图的程序计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是(　)

A．6B．21C．156D．231

6.已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为＝3－2x，则x与y是(　　)

A．线性正相关关系

B．线性负相关关系

C．非线性相关

D．无法判定其正负相关关系

7.复数的值是（ ）

A．2　 　　　 B．　 C．　D．

8．.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则等于(　　)

A．1B．2C．3D．4

9.若z＝sinθ－＋i(cosθ－)是纯虚数，则tanθ的值为(　)

A．±B．±

C．D．－

10.根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是()

A．231B．200

C．210D．190

11.．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(　)

A．2 B．3 C．4 D．5

12不等式|x＋3|－|x－1|≤a²－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)．

A．(－∞，－1]∪[4，＋∞) B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)

C．[1,2] D．(－∞，1]∪[2，＋∞)

二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13.观察数列、3、、、3，…，写出该数列的一个通项公式a_n＝______________.

14．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为_______.

15．定义运算，则符合条件的复数z为.

16．如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则＋＋＋…＋＋＋

＝_______.

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）复数z₁＝＋(10－a²)i，z₂＝＋(2a－5)i.若₁＋z₂是实数，求实数a的值．

18．（本小题满分12分）　设a、b、c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：

1. ab＋bc＋ac≤；(2)＋＋≥1.

19. (本小题满分12分)已知复数z₁＝2－3i，z₂＝.

求：(1)z₁＋₂；(2)z₁·z₂；(3).

20. (本小题满分12分)在数列{a_n}中，a₁＝，a_n＋1＝，求a₂、a₃、a₄的值，由此猜想数列{a_n}的通项公式，并证明你的猜想．

21.(本小题满分12分)

1. 解不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集.
2. 若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为{x|－<x<}，求a的值.

22．(本小题满分12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：

利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

附：K²＝，

姓名 班级 学号 考场号 座号-----------

………………………密…………………………封……………………………………………线……………………………………

………..

（文科数学答题卷）

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

二、填空题:（每小题5分，共20分）

13、 14、

15、 16、

三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

18. （本小题满分12分）

19. （本小题满分12分）

20. （本小题满分12分）

21. （本小题满分12分）

22. （本小题满分12分）

一．选择题：

二．填空题：

13．(n∈N^*)14．[0,4].

15．16.2010

17．解析：　₁＋z₂＝－(10－a²)i＋＋(2a－5)i

＝＋＋(2a－5－10＋a²)i，

由₁＋z₂是实数，可得2a－5－10＋a²＝0，a＋5≠0且1－a≠0，从而得a＝3.

18．证明　(1)由a²＋b²≥2ab，b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ac得

a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ca.

由题设得(a＋b＋c)²＝1，

即a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca＝1.

所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.

(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，

故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

即＋＋≥a＋b＋c.

所以＋＋≥1.

19.解　z₂＝＝＝

＝＝1－3i.

1. z₁＋₂＝(2－3i)＋(1＋3i)＝3.
2. z₁·z₂＝(2－3i)(1－3i)＝2－9－9i＝－7－9i.
3. ＝＝

＝＝＋i.

20.a₁＝＝，a₂＝，a₃＝，a₄＝，猜想a_n＝，下面用数学归纳法证明：

①当n＝1时，a₁＝＝，猜想成立．

②假设当n＝k(k≥1，k∈N^*)时猜想成立，

即a_k＝.则当n＝k＋1时，

a_k＋1＝＝＝，

所以当n＝k＋1时猜想也成立，

由①②知，对n∈N^*，a_n＝都成立．

21解　(1)当x<－2时，不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；

当－2≤x<1时，不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，无解；

当x≥1时，不等式等价于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.

综上，不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.

(2)∵|ax－2|<3，∴－1<ax<5.

当a>0时，－<x<，与已知条件不符；

当a＝0时，x∈R，与已知条件不符；

当a<0时，<x<－，

又不等式的解集为{x|－<x<}，故a＝－3.

22.解：　由已知a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，

所以a＋b＝30，c＋d＝83，

a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.

所以K²＝

＝≈39.6>10.828.

所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．

认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.