河南省台前县一中2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

台前一高2015-2016学年高二期中理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．数列……的一个通项公式为（ A ）

A．B．

C．D．

2．不等式的解集是（ C ）

A．B．C．D．

3．在中，若，则的形状是 ( A )

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定

4、等差数列的前项和，若，则的值是（ B ）

5．原点（0,0）和点在直线的两侧，则的取值范围是（ C ）

A．B．C．D．

6．已知数列的前n项和…，那么数列（B ）

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列

7．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝4x＋2y的最大值为(　B　)

A． 12 B．10C．8D．2

8．等比数列{a_n}中，a₂，a₆是方程x²－34x＋64＝0的两根，则a₄等于(　A　)

A．8B．－8C．±8D．以上都不对

9．若为实数，则下列命题正确的是（ B ）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，则

10．设为等差数列的前n项的和，，，则的值为（ B）

A、-2013 B、-2014 C、2013D、2014

11．在中，角所对应的边分别为，.若,则( C )

1. B.3　　　　　C.或3 D.3或
   12 . 如果数列{a _n}满足a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a_n＝(　B　)
   A．2－1 B．2－1 C．2D．2＋1
   二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
   13．若，，且，则的最小值是 .13. 4
   14若锐角的面积为，且，则等于________．7
   15.关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是 .15.
   16、若数列的前项和为，则的通项公式______________.
   三、解答题（本大题共6小题，共70分）
   17．（本题10分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.
   1. 求角B的大小；
   2. 若a＝3，c＝5，求b.

17．解　(1)由a＝2bsinA，根据正弦定理得

sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.

由△ABC为锐角三角形，得B＝.

(2)根据余弦定理，得

b²＝a²＋c²－2accosB＝27＋25－45＝7，

所以b＝.

18．（本题12分）已知，求的前项和为。

18．解　

S_n＝1·2＋2·2²＋3·2³＋…＋n·2ⁿ.①

2S_n＝1·2²＋2·2³＋3·2⁴＋…＋(n－1)·2ⁿ＋n·2^n＋1.②

①－②得－S_n＝2¹＋2²＋2³＋2⁴＋…＋2ⁿ－n·2^n＋1＝－2－(n－1)·2^n＋1.

∴S_n＝2＋(n－1)·2^n＋1.

19.（本题12分）当x>3时，求函数y＝的值域．

19.解　函数y＝的值域为[24，＋∞)．

20．（本题12分）已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋1.

(1)求证：数列{a_n＋1}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n.

20．(1)证明　数列{}是等比数列，公比为2，首项为a₁＋1＝2.

(2)解　由(1)知{a_n＋1}为等比数列，

∴a_n＋1＝(a₁＋1)·2^n－1＝2ⁿ，

∴a_n＝2ⁿ－1.

∴S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n

＝(2¹－1)＋(2²－1)＋(2³－1)＋…＋(2ⁿ－1)＝(2¹＋2²＋…＋2ⁿ)－n

＝－n＝2^n＋1－n－2.

21．（本小题满分12分）

已知的内角所对边分别为，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求边长的最小值．

21(本小题满分12分)

解:

∴，

∴

（2）

边长的最小值为．

22、（本小题满分12分）

已知函数，数列满足，（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求.

22 （1）----------------------------------6分

（2）-----------------------------------------12分