浙江省名校协作体2016-2017学年高二下学期入学考试数学试卷

2016学年第二学期浙江省名校协作体试题

高二年级数学学科

命题：学军中学 桐乡高级中学 审核：舟山中学

考生须知：

1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；
2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；
3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效；
4. 考试结束后，只需上交答题卷.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填写在答题卷的相应位置上．

1．已知直线：和：互相平行，则实数（▲）

A.或3 B.C.D.或

2．若表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的 ( ▲)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（▲）

1. B.C.D.

4．正方体棱长为4，,分别是棱,的中点，则过三点的平面截正方体所得截面的面积为（▲）

A．B．C．D．

1. 定义点到直线的有向距离为：.已知点、到直线的有向距离分别是、.以下命题正确的是（▲）

A.若，则直线与直线平行B.若，则直线与直线垂直

C.若，则直线与直线垂直D.若，则直线与直线相交

6．实数满足约束条件，若的最大值为2，则实数等于（▲）

A．B．C．D．

7．在所有棱长都相等的三棱锥中，分别是的中点,点在平面内运动，若直线与直线成角，则在平面内的轨迹是（▲）

A．双曲线B．椭圆C．圆资*源%库D．直线

8．设双曲线C：的左右焦点分别为，若在曲线C的右支上存在点,使得的内切圆半径为，圆心记为M,又的重心为,满足，则双曲线的离心率为（▲）

A．B．C．2D．

二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填写在答题卷的相应位置上．

9．双曲线的离心率为　 ▲ 　,焦点到渐近线的距离为　 ▲ 　．

10．已知点,直线：直线：，则资*源%库点关于直线的对称点的坐标为　 ▲ 　,直线关于直线的对称直线方程是　 ▲ 　．

11．已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如右图所示，则这个四棱锥的体积是　 ▲ 　，表面积是　 ▲ 　.

12．如图，三棱锥中，若,,为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为 ▲ 　,直线与平面所成的角为▲．
13．在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②直线与平面所成的角的大小不变；

③二面角的大小不变；

④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.

其中真命题的编号是　 ▲ 　（写出所有真命题的编号）

14．两定点及定直线，点是上一个动点，过作的垂线与交于点，则点的轨迹方程为▲．

15．在三棱锥中，,,,为的中点，过作的垂线，交分别于.若,则三棱锥体积的最大值为▲．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．已知直线,直线

（I）求直线与直线的交点的坐标；

（II）过点的直线与轴的非负半轴交于点，与轴交于点，且（为坐标原点），求直线的斜率．

17．如右图,在三棱柱中，侧棱平面，，，

，，点是的中点.

（I）证明：∥平面；

(Ⅱ)在线段上找一点，使得直线与所成角

的为，求的值．

18．已知圆及一点，在圆上运动一周，的中点形成轨迹．

（I）求轨迹的方程；

（II）若直线的斜率为1，该直线与轨迹交于异

于的一点，求的面积．

19．如图，四棱锥中，已知平面，

．

（I）求证：平面平面；

（II）直线与平面$来&源：所成角为，

求二面角的平面角的正切值．

20．椭圆的左、右焦点分别为，在椭圆上，△的周长为,面积的最大值为.

（I）求椭圆的方程；

（II）直线与椭圆交于，连接并延 长交椭圆于，连接．探索与的斜率之比是

否为定值并说明理由．

高二年级数学参考答案

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

二、 填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9.,　　　　　 　 10.，

11.,　　　　　12. 　，

13.①③④（多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）　　

14.　　　　　　15.

三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16、解：（1）联立两条直线方程：

，解得，

所以直线与直线的交点的坐标为．5

（2）设直线方程为：

令得，因此；

令得，因此．8

，10

解得或．14

17（Ⅰ）证明：设与相交于，连结,………….2分

是的中点，是的中点,

∥, ………….6分

平面，平面,

∥平面.………….7分

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，为轴，为轴，为轴，……….9分

设

，

所以15

（向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给2分）

非向量做法：指出角给2分，其他视情况相应给分

18、（1）设，则，2

把代入得。6

（2）直线：

圆心到直线的距离为10

，12

资*源%库15

19、（1）证出，2

因为平面,4

又，所以平面平面6

（2）过作的垂线，垂足为，则8

过作的垂线，垂足为，连则

则为所求11

15

（求对一条边长给2分）

20．（I），2

，4

得， 所以。6

（2）（II）设，则。

直线，8

代入得，

因为，代入化简得，

设，则，所以，。

12

直线，同理可得，。

所以

，所以。15

（其他解法酌情给分）