浙江省台州市书生中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷

台州市书生中学2016学年第一学期高二数学期中考试卷

2016. 11

（满分：150分 考试时间：120 分钟）

一．选择题：（每小题5分，共40分）

1．下列命题中错误的是(　　).

A.若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；

B.“x＞5”是“x²－4x－5＞0”的充分不必要条件；

C.命题p：∃x₀∈R，x＋x₀－1＜0，则p：∀x∈R，x²＋x－1≥0；

D.命题“若x²－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x²－3x＋2≠0”．

2. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）.

A．16 B.16或64 C.64 D.16或32

3. 已知平面内有一点M（1，-1,2），平面的一个法向量=（2，-1,2），则下列点P在平面 内的是（ ）.

A．(-4,4,0) B.（2,0,1） C. （2,3,3） D.(3,-3,4)

4．设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线，则//

的一个充分而不必要条件是（ ）.

1. 且 B . 且
   C.且D.且
   5．圆和圆的公切线条数为（ ）.
   A、1 B、2 C、3 D、4
   6. 和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）.
   1. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个

7. 若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（ ）．

A．B．C.D．

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8．如图，多面体OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC两两垂直，则下

列说法正确的是（ ）.

1. 直线OB//平面ACD；
   B.球面经过点A、B、C、D四点的球的直径是；
   C.直线AD与OB所成角是45⁰；
   D.二面角A—OC—D等于30⁰．
   二．填空题：（9-12题每空3分，13-15题每空4分，共36分）
   9．向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，则x＝___ __；若a与b夹角是锐角，
   则x 的取值范围_____________．
   10．三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图
   如图所示，则棱的长为___________;
   直线SB与AC所成角的余弦值为__________.
   11. 若实数满足等式，
   那么的最大值为 .的最小值为___________.
   12. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的表面积为_____________,体积为______________.
   13．曲线围成的图形面积是______________
   14. 若过点（1,2）总可以作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围是________
   15．在四面体ABCD中，AB=CD=,AD=BD=3，AC=BC=4，点E，F，G，H分别在棱AD,BD,BC,AC上，若直线AB,CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是______________.
   三．解答题：(共74分)
   16．（本题满分14分）设命题：实数x满足,其中,命题实数满足.
   1. 若且为真，求实数的取值范围；
   2. 若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

17．（本题满分15分）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且

,分别为的中点.

（1）求证：EF//平面ABD；

（2）求二面角E-BF-C的正弦值。

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资*源%库$来&源：

资*源%库 18．（本题满分15分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,．

（1）求过点的圆的切线方程；

（2）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一

个顶点的轨迹方程．

19．（本题满分15分） 如图，在边长为的菱形中,点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面

(1)求证：平面；

(2)点在线段上（与点，则当取得最小值时，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明理由.

20．（本题满分15分）已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线，被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方．

（1）求圆的方程；

（2）设，若圆是的内切圆，求的面积的取值范围．

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高二数学答案：

一.1-8：A B C A C D C B

二．9. -6；10.11.12.

13.14.15.2

三．16．（1）（2）

17.（1）EF//ADEF//面ABD

(2)取BC中点G,过点G作BF的垂线GH，点H为垂足

资*源%库 则EHG为二面角E-BF-C的平面角。

中，可计算得：

18.（1）圆M：切线：

(2)设P，Q（x,y）则,

又

点Q的轨迹方程为（除去（-1,8），（-3,4）两点）

19.（1）略

（2）以OA,OF,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O-xyz.

设PO=x.则P(0，0，x),B,

则，由得

设,则

计算得面PBD的一个法向量

设直线与平面所成角为，

则

即直线与平面所成角的一定大于

20. (1)设圆心M(a,0)，由已知得点M到直线l：8x－6y－3＝0的距离d=＝，

∴＝．又点M在直线l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3＝5，a＝1，

∴圆M的方程为(x－1)²＋y²＝1．

(2)设直线AC的斜率为k₁，直线BC的斜率为k₂，

则直线AC的方程为y＝k₁x＋t，直线BC的方程为y＝k₂x＋t＋6．

由方程组解得C点的横坐标为．

∵|AB|＝t＋6－t＝6， ∴S＝××6＝．

∵圆M与AC相切， ∴1＝，∴k₁＝；同理，k₂＝．

∴k₁－k₂＝，∴S＝＝6，

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t²＋6t＋1≤－4，

∴