浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试卷

台州市书生中学2015学年第二学期第一次月考高二数学试卷

命题人：王光区 解题人：李亮 2016.4

（满分：150分 考试时间：120 分钟）

一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分）

1. 设复数满足，则 （　 ）
   1. B.                  C.                     D. 
2. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）
   1. B.           C.          D. 
3. 如图在复平面内，复数对应的向量分别是，
   则复数的值是（ ）
                        
       
4. 甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（    ）种.
   A.24  B.12 C.D. 
5. 已知函数的图象如图所示，则等于（  ）
   1. B.                       
         C.                D.          
6. 下面四个命题中，
   ① 复数 ，则实部、虚部分别是；
   ② 复数 满足，则对应的点集合构成一条直线； 
   ③ 由向量 的性质，可类比得到复数的性质；
   ④为虚数单位，则．
   正确命题的个数是（     ）
   1. B.                         C.                       D. 
7. 设均为正实数，则三个数  （ ）．
   1. 至少有一个不大于2     B. 至少有一个不小于2 C. 都大于2        D. 都小于2        
8. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）
   1. B.        C.             D.  
9. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围 （    ）
   1. B.     C.                             D. 
10. 若点是函数上任意一点，则点到直线的最小距离为
    1. B.                           C.                          D.  （  ）

 11.如图，在平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点.若

则下列向量中与相等的向量是（ ）

1. B.

C.D.

1. 有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻

区域不同色,不同的涂色方法共( )

1. B.                        

C.     D. 

13．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

14.如图，是正方体对角线上一动点，设的长度为，若△

的面积为，则的图象大致是( )

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

15.设函数，曲线在点处的切线方程为，则的解析式为 。

16. 偶函数定义在 上，当时，，且，则不等式的

解集为              .

17.   已知，观察下列各式：

，

，

类比得：，则___________．

18．已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点，是抛物线弧上的一点，则△面积的最大值是 。

19.   已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根.求实数的取值范围是 。

20.   规定，其中，是正整数，这是组合数（、是正整数，且）的一种推广．设，则最小值 。

三、解答题（本大题共5题，每题14分，共70分。）

21. 已知函数，当时，取得极小值，当时，取得极大值.

（1）求函数在时对应点处的切线方程；

（2）求函数在上的最大值与最小值.

22.   在数列中，，当时，
（1）求；    
（2）猜想数列的通项，并证明你的结论。

---

23. 如图，四棱锥中，侧面是面积为的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角。

（1）求四棱锥的体积；

（2）求证：；

（3）求二面角的大小.

24. 从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少

种不同的分配方法？

25. 已知函数

（I）若无极值点，但其导函数有零点，求的取值;

（II）若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于.

---

---