浙江省温州市十校联合体2016-2017学年高二上学期期中联考数学试卷

高二数学试题卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分2 至4页。满分150分, 考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共40分)

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角是

1. B.C.D.

2．已知直线和平面，若，,则

A.B.C.D.

3．已知直线，直线，若，则实数的值是

A.－1B.1C.－2D.2

4．设,是两个不同的平面，是两条不同的直线，有如下两个命题:

若且,则; 若且,则.

A．命题 都正确 B．命题正确,命题不正确

C．命题 都不正确 D．命题不正确,命题正确

5．已知为异面直线．对空间中任意一点，存在过点的直线

A.与都相交B.与都垂直

C.与平行，与垂直D.与都平行

6．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应

的截面面积分别为，，，则

A．B．C．D．

7．如图，设线段和平面所成角为，二面角

的平面角为，则

A.B.

C.D.

8．如图是等腰三角形，，平面，

，若且,则

A．有最大值B．有最小值

C．有最大值D．有最小值

非选择题部分(共110分)

注意事项:

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图, 可先使用2B铅笔, 确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

9．已知直线的方程是，则在轴上的截距是　 ， 点到直线

的距离是　______．

10．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的表面积之比是 ，

球的体积与圆柱的体积之比是　　．

11．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积

是， 该几何体的表面积是 ．

12．若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是__，

圆锥的轴截面面积是__．

13．设点，,则直线倾斜角的取值范围是　　．

$来&源：14．如图，在正方体中，点在线段上， 且

第14题图

则异面直线与所成角的取值范围是　　 ．

15．设点在直线上，若， 且恒

成立， 则_________　．

三、解答题:本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分14分）)已知点.

(Ⅰ)求过点且与原点距离为2的直线的方程；

(Ⅱ)求过点且与两坐标轴截距相等的直线的方程．

资*源%库17．（本题满分15分）如图，在长方体中，AB＝2BB₁＝2BC，E为D₁C₁的中点，连结ED，EC，EB和DB．

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)证明：平面EDB⊥平面EBC.

18．（本题满分15分）如图，在三棱锥中，，．

(Ⅰ) 证明：；

(Ⅱ)求三棱锥的体积．

资*源%库

19．（本题满分15分）如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点．

(Ⅰ) 证明：；

(Ⅱ) 求与平面所成的角的余弦值．

20．（本题满分15分）如图,已知四边形是边长为1的正方形，

，是的中点．

(Ⅰ)若，求二面角的大小；

(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值的最大值.

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高二数学试题参考答案

1. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

   题号	1	2	3	4	5	6	$来&源：7	8
   答案	D	D	C	B	B	A	B	D

2. 填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
   9 ) ， 13 ）
   10 ) ， 14 ）
   11 ) , 15 ）
   12)，
3. 解答题: 本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(Ⅰ)解:过且垂直于轴的直线满足条件,

此时的斜率不存在, 其方程为.................2分

若斜率存在,则设的方程为

即.由得

解得

综上所求直线方程为或..................7分

资*源%库 (Ⅱ)解:当直线过原点时，满足题意,其方程为.................10分

当直线不过原点时，斜率，其方程为.

综上所求直线方程为或.................14分

17．(Ⅰ)证明：在长方体中.....2分

，，...5分

....7分

(Ⅱ)证明:BB₁＝BC则且

..........10分

又

...........13分

所以，

所以平面EDB⊥平面EBC. ...........15分

18．(Ⅰ)证明:由余弦定理得.....4分

............6分

同理.

所以.................8分

所以...............10分

(Ⅱ) 解:.................12分

.................15分

19．(Ⅰ)证明.......2分

又矩形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，

所以. ......4分

所以，同理.

由于

....6分

所以. ... ... ... ...8分

资*源%库 (Ⅱ)

如图作，交点为，连接

所以就是所求的与平面所成的角...... ... ... ..12分

设

在中

又，在中..... ..15分

20．(Ⅰ)四边形是边长为1的正方形，

，作，连接，由于全等于

则则就是所求二面角的平面角... ..4分

同理又，中，

由余弦定理得

二面角的大小为... ..7分

(Ⅱ)设与平面所成角为，

作

因此在中，.. ..9分

因为在中，

因为在中，

.. .11分

.. .13分

.. ..15分