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浙江省金华市东阳市东阳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷

浏览：编辑：悦宁 2022-03-04 18:06

东阳中学2016年下学期期中考试卷

（高二数学）

选择题：本大题有8小题，每小题5分，共40分.

1．直线不平行于平面，且，则下列命题正确的是( )

内的所有直线与异面 B. 内不存在与平行的直线
C.内存在唯一的直线与平行 D. 内的直线与都相交
2. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　)
A．B．
C．D．
3．圆与圆的位置关系为(　　)
A．内切　　B. 外切 C.相交 D.外离
4. 如图，某几何体的正视图是边长为的正方形，
侧视图和俯视图都是直角边长为的等腰直角三角形，
则该几何体的体积等于(　　)
A.B.C.D.
5．已知圆的方程为，设该圆中
过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是(　　)
A．10 B．20 C．30 D．40
6．在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A₁D₁，CC₁的中点，则直线EF与平面ABB₁A₁所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
7. 已知两点, 点C是圆上的任意一点,则△ABC面积的最小值是（）
A．　 B．　 C．　 D．
8．过正方体的顶点A作直线，使与棱,,所成的角都
相等，这样的直线可以作（）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二．填空题：本大题有7小题， 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.
9. 已知直线x－2ay－3＝0和圆：.
（1）圆心坐标为_______;
（2）若直线是圆的一条对称轴，则实数a＝_____.
10．（1）与正方体各面都相切的球的表面积与正方体的表面积之比为 ;
（2）棱长为1的正方体的外接球的体积为 .
11. 矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，
其中，则原图形的形状
是 ;
(要求：填写的需是明确形状的四边形)
原图形的面积为 .
12．若某几何体的三视图如图所示，则
此几何体的表面积是 ;
此几何体的体积是 .
13.已知三棱锥中，,且直线与所成的角为，点分别是的中点，则异面直线和所成的角为 .
14．设、、是三个不重合的平面，、是两条不同的直线，给出下列命题：
①若，//,则//；②若//，//，，则；
③若//,//,则//；　④若、在内的射影互相垂直，则
其中错误命题为 .
15. 若与轴的两交点位于原点的同侧，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分.
16. 已知直线过点,和圆.
1. 若直线与圆C相切，求直线的方程；

(2)若直线将圆C分割成弧长的比值为两段圆弧，求直线的方程.

$来&源：

17.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．

（1）求证：；

资*源%库（2）求三棱锥的体积．

$来&源：

资*源%库

18.在长方体中，点是上的动点，点为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）当点在何处时，直线//平面，并证明你的结论；

（3）当点E是线段AB中点时，求二面角的大小的正切值.

已知过点A(－1，0)的动直线与圆C：x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q两点，M是PQ的中点，直线与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.

当|PQ|＝时，求直线的方程；
探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

20.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5，E，F分别在AD，BC上且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．
浙江省金华市东阳市东阳中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷
（1）求证：AD//平面BFC；
（2）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值;