湖北省宜昌市长阳县第二高级中学2016-2017学年高二3月月考数学（文）试卷

长阳二中2017学年度第二学期月考考试

高二数学（文科）试题

试卷共22小题，1~12为四选一单项选择题，13~16为填空题，17~22为解答题。考试时间120分钟，总分150

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.

1.从学号为～的高一某班名学生中随机选取名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是（ ）

1. B.C.D.

2.已知，，，，则下列命题为真命题的是（ ）

1. B.C.D.

3.有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到卡片是7的倍数的概率是（ ）

1. B.C.D.
   4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场
   比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位
   数为，乙运动员的众数为，则的值是（ ）
   1. B.

C.D.

5.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是（ ）

A.B.C.D.

6.函数在处的切线方程是（ ）

A.B.C.D.

7.设双曲线的虚轴长为，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.B.C.D.

8.设，“”是“” 的（ ）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9、如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）

A.B.C.D.

10.一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图都是腰长为底为的

等腰三角形，俯视图是边长为的正方形，那么此几何体的侧面积为（ ）

A.B.C.D.

$来&源：

11、.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（ ）

A.B.C.D.

12.函数在区间（为自然对数的底）上的最大值为 （ ）

A.B.C.D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.

13. 在空间直角坐标系中，已知点与点,则两点间的距离是 .

14. .已知服从上的均匀分布，则成立的概率为 .

15..数列有如下性质：若数列{a_n}为等差数列，当时，数列{b_n}也是等差数列；类比上述性质，在正项等比数列{c_n}中，当时，数列{d_n}也是等比数列。

16.在棱长为的正方体中，给出以下命题:

①直线与所成的角为；

②动点在表面上从点到点经过的最短路程为；

③若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；

④若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.

则上述命题中正确的有 .（填写所有正确命题的序号）

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.（本小题满分10分）

一个盒子中装有个红球和个白球，这个球除颜色外完全相同.

（1）无放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率；

（2）有放回的从中任取次，每次取个，取出的个都是红球的概率.

18、（本小题满分12分）

已知点与两个定点，的距离的比为，点得轨迹为曲线。

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）过原点且倾斜角为的直线交曲线C于A、B两点，求弦AB的长。

19、（本小题满分12分）

2017年厦门航空公司在调查男女乘客140人是否晕机的情况中，已知男乘客60人，其中晕机为15人，女乘客80人，其中晕机为35人。

（1）根据以上的数据建立一个列联表

(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为晕机与性别有关

（1）给定临界值表

P(K)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（2）其中为样本容量。

20、（本小题满分12分）

已知点列（）在函数的图象上，且

(1)求

(2)根据以上的结果猜想的表达式，并证明.

21、．（本小题满分12分）

某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市 居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了位居民在年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：

（1）求的值和月均用电量的平均数估计值；

（2）如果用分层抽样的方法从用电量小于度的居民资*源%库中抽取

位居民，再从这位居民中选人，那么至少有位居民月

均用电量在至度的概率是多少？

22、（本小题满分12分）

已知函数，其中为常数．

（1）当时，求的极值；

（2）若是区间内的单调函数，求实数的取值范围．

一、选择题

1～5. BCAAD； 6～10.ACACC； 11～12.CA.

二、填空题

13、略 14、略 15、略 16、略

17、解：（1）记两个红球为，；两个白球为，，无放回的取球共有情况：

，，，，，

共情况，取到两个红球的情况种…………………………………3分

所以……………………………………………………………………………5分

（2）有放回的取两个球共有，

，，

，共情况，取到两个红球的情况种……………8分

……………………………………………………………………………10分

18、略

19、解：(1)2×2的列联表如下：

………………………6分

(2)假设是否晕机与性别无关，则的观测值

10.83………………………11分

答：不能在犯错的概率不超过0.001的前提下，认为晕机与性别有关……………12分

20、又……………2分

在函数图象上，

(2)猜想

又

是以2为首项，1为公差的等差数列资*源%库 ；

21、解：（1）因为频数等于45时频率为0.45，所以………………2分

月均用电量的平均数：

……………6分

（2）用电量小于30度的居民共有50位，用分层抽样的方法从用电量小于30度的居民中抽取5位居民，则第一组抽1人，第二组抽1人，第三组抽3人………………………………9分

从这5位居民中选2人，共有10种选法，

至少有1位居民月均用电量在20至30度的共有9种………………………………………12分

至少有1位居民月均用电量在20至30度的概率是……………………………………12分

22、解：（1）当时，…………2分

所以在区间内单调递减，在内单调递增……………………………4分

于是有极小值，无极大值……………………………………………………6分

（2）易知在区间内单调递增，

所以由题意可得在内无解…………………………………8分

即或…………………………………………………………………10分

解得实数的取值范围是……………………………………………12分