甘肃省甘谷一中2016-2017学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷

甘谷一中2016——2017学年第一学期高二第二次月考

数学（文）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合，，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件资*源%库

2．已知命题：“，”，则是

A.，B.，

C.，D.，

3．设，则“”是“ ”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．双曲线的焦点到其渐近线距离为（ ）

A．1 B．C．D．2

5．若椭圆的离心率为，则（ ）

A．3 B．C．D．2

6．过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为

A．B．C．D．

7．已知椭圆的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．下列说法正确的是（ ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题 “，”的否定是“，”

C.关于的方程的两实根异号的充要条件是

D．命题“在中，若，则”的逆命题为真命题

9．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）

A．2 B．-2 C．D．

10．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（ ）

1. 2 B． C． 1 D．

11．已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10, 则点P到它的左焦点的距离是( )

A、8 B、10 C、12 D、14

12．椭圆有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则=（ ）资*源%库

A．B．C．D．资*源%库

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．一条渐近线方程为，焦点（4,0），则双曲线的标准方程为______________.

14．已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．

15．已知椭圆上的一点到焦点的距离为2,是线段的中点,为原点,则等于________.

16．已知：，，若是的充分条件，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17（本题满分10分）．设命题：函数在上单调递增；命题：不等式对任意的恒成立。若“且”为假，“或”为真，求的取值范围．

18（本题满分12分）．分别求适合下列条件的双曲线的标准方程．

（Ⅰ）焦点在轴上，焦距是，离心率；

（Ⅱ）一个焦点为的等轴双曲线．

19（本题满分12分）．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点（0，2），其焦点为F₁（﹣，0），F₂（，0）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C上，且PF₁=4，求△PF₁F₂的面积．

20（本题满分12分）．已知椭圆的焦距为，短半轴的长为2，过点斜率为1的直线与椭圆交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求弦的长．

21（本题满分12分）．已知椭圆的焦距为．

（1）求椭圆的长轴长；

（2）点为椭圆上任意一点，定点，求的最小值．

22（本题满分12分）．已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．

（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；

（2）若椭圆的短轴为2，过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程．

高二第二次月考数学（文）参考答案

1．A2．D3．A4．C5．D6．C7．B8．D9．D10．C11．C12．C

13．14．15．416．

【解析】

试题分析：

又是的充分条件，即它的等价命题是

所以

17．试题解析：∵在上单调递增 ∴

又不等式对任意的恒成立

当时，不等式可化为，符合题意

当时，∴.......4分

∵“且”为假，“或”为真 ∴、中有且只有一个为真

（1）若“真假”，则

（2）若“假真”，则

综上，的取值范围是。.......10分

18．试题解析：（Ⅰ）由条件可知，又，所以，，

故双曲线的标准方程为．.......6分

（Ⅱ）设所求等轴双曲线：，则，，

故双曲线的标准方程为．......12分

19．试题解析：（1）∵椭圆C过点（0，2），其焦点为F₂（﹣，0），F₂（，0），

∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），

则，∴=3，

∴椭圆C的标准方程为=1．.......5分

（2）∵点P在椭圆C上，且PF₁=4，∴PF₂=2×3﹣4=2，∵F₁（﹣，0），F₂（，0），

∴|F₁F₂|=2，∴．∴PF₁⊥PF₂，

∴△PF₁F₂的面积S===4．.......12分

$来&源：

20．试题解析：（1）；.......4分

（2）设，，∴，

∴，∴．.......12分

21．试题解析：

（1）由，得，故长．.......4分

（2）设，则，，故当时，取最小值．.......12分

22．试题解析：（1）为等边三角形，则

：； .......4分

（2）容易求得椭圆的方程为，

当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，

由得，设，，

则，，，，

∵，∴，即，

，解得，即，

故直线的方程为或........12分