福建省厦门市翔安一中2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

翔安一中2015-2016学年(下)高二期中考试卷

数学(理)

一．选择题(共12小题，每小题5分，共60分)．

1．已知集合,，从集合和集合分别取一个元素，作为直角坐标系中的点的横坐标和纵坐标，则可确定的不同点的个数为（ ）

A．5 B．6 C．10 D．12

2．已知函数的导函数满足＞０，对成立，则在上单调递增．因为，当时，＞０，所以在 上单调递增．上述推理用的是( )

A．归纳推理　　　B．合情推理　　C．演绎推理　　　D．类比推理

3．复数为虚数单位）的共轭复数等于（ ）

A．B．C．D．

4．函数的极小值点是(　　)

A．2 B．C．D．16

5．双曲线的渐近线方程是,则其离心率为( )

A．B．C．D．5

6.已知正方体中，点为上底面的中心，若

,则的值分别为( )

A．B．

C．D．

7．学校记者团的记者要为爱心义卖的5名志愿都和团委的2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻但不排在两端，不同的排法共有(　　)

A．960 B．1440 C． 2880 D．480

8．已知函数，则的值为（ ）

A．-20 B．-10 C．10 D．20

9．一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程是(　　　)

A．B．C．D．

10．已知的图像如图，则不等式

的解集为（ ）

A．B．(第10题图)

C．D．

11.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位(不坐在原来的位置)，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )

A．35 B．70 C．210 D．105

12．设，则下列不等式成立的是（ ）

A．　B． 　 C．D．

二．填空题(共4小题，每小题5分，共20分)．

13．命题的否定是

14．若，其中都是实数，是虚数单位，则= .

15．若为直角三角形的三边，为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，为顶点所对面的面积，，，分别为侧面的面积，三条两两垂直，则与，，的关系为_______．

16．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

三．解答题(第17题10分，其余每题12分，共70分)

17．已知曲线：，直线为曲线在点处的切线。

(Ⅰ)求直线的方程；(Ⅱ)求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积。

18.已知点，动点到点的距离和等于4.

(Ⅰ)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；

(Ⅱ)若曲线与直线相交于两点，求弦的长.

1. 用0,1,2,3,4,5这六个数字，

(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的五位数？

(Ⅱ)从中选四个组成无重复数字的四位数，个位和十位都为偶数的有多少个？

（最后结果用数字表示）

20．设

1. 求，并猜想通项公式．(2)用数学归纳法证明(1)的猜想．
   21．某商场欲经销某种商品，考虑到不同顾客的喜好，决定同时销售A，B　两个品牌，根据生产厂家营销策略，结合本地区以往经销该商品的数据统计分析，A品牌的销售利润与投入资金成正比，其关系如图所示，B品牌的销售利润与投入资金的关系为．
   1. 求A品牌的销售利润与投入资金的函数关系式．
   2. 该商场计划投入5万元经销该种商品中，并全部投入A，B两个品牌，问：怎样分配这5万元资金，才能使经销该种商品获得最大利润，其最大利润为多少万元？

22．已知

1. 当时，试判断的单调性．
2. 当时，成立，求的取值范围.
3. 求证：.

1. 选择题
   1—5.BCDAB 6—10.CACAD 11—12.BD
2. 填空题
   13．14．15．16．36
3. 解答题

17． 解：(Ⅰ)由

则切线的斜率

切线的方程为即

(Ⅱ)如图，所求的图形的面积

18．(Ⅰ)因为点到两定点的距离之和为4大于两定点间的距离所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其设其方程为

　 则

　 即

来源：所以点的轨迹方程为

(Ⅱ)设，联立，得

　　　　　　 则有

所以弦长

19.解：(Ⅰ)第一类，不选到0，则共有个；

来源： 第二类，若选到0，则共有个

由分类加法计数原理，共可以组成个无重复数字的五位数字。

(Ⅱ)第一类，个位和十位有选到0，则共有个

第二类 ，个位和十位没有选到0，则共有个

由分类加法计数原理，共可以组成个。

20．解：(1)＝；

　　　＝；

　　　＝；猜想

(2)下面用数学归纳法证明

　　①当时　满足猜想

　　②假设时，成立

　　　则

　　所以当时，也成立

综合①②对成立

21．解：(1)设()，因为图像过点，所以

　　　　　所以()

1. 设总得润为万元，投入Ｂ品牌为万元．则投入Ａ品牌为()万元．

　所以()

　　　则

　　　令

　　　得

　　　当时，　，所以在递增

　　　当时，　，所以在递增

所以当时，(万元)

答：投入投入Ｂ品牌为万元．投入Ａ品牌为万元，经销该种商品获得利润最大，最大利润为万元

22．(1) 定义域为

当时，

　　　　　　　　所以

　　　　 所以在单调递减

(2)定义域为

令得或

　　若时，　　当时，，单调递减．

当时，，单调递增．

　　　　　　　　　　　 当时，，单调递减．

　　　　而，所以＞，所以不成立

若时，即时，由(1) 得在单调递减．

　　　　　所以＝０对成立

若时，即时，当时，，单调递减．

当时，，单调递增．

　　　　　　　　　　　 　　　　　当时，，单调递减．

所以＝０对成立．综上所述：

(3)时，在单调递减，所以＝０对成立

　　　　　　　即

所以

令得　

即

所以

　　　　　　　　………………

以上n个式子累加得

　　　　　　　　　　　　　　　＞()