西藏拉萨市北京实验中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学（理）试卷

拉萨北京实验中学2016-2017学年高二期末（数学理）试卷

（满分：150分 时间：120分钟）

一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，共计60分）

1.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( 　　)

A．2 B．3 C．4 D．1

2．椭圆的焦距是（ ）

A．2B．C．D．

3．“”是“”的（ ）

A.充分条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知椭圆经过点则其标准方程是（ ）

A．B．C．D．

5．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则p的值为（ ）

A．B．C．D.

6．双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）

A．B．C．D．5

7．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（　　）

A．B． C．1 D．

8．设，若，则的最小值为 （ ）

A．8 B.9 C.4 D.

9．双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )

1. 2 B. C.4 D.
   10. 如图，在正三棱柱中，若，则
   1. B.

C.D.

11.已知是两个定点，点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且，记和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）

A.B.C.D.

12.已知抛物线上一点M，该点到抛物线的准线的距离为3，则 （ ）

A.1 B. C.D.

二、填空题（每题5分，共计20分）

13.已知向量，，满足，则

14．一条渐近线方程为且过点的双曲线的方程为 ____________________.

15. 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．则其标准方程为 。

16. 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是

三、解答题（共计70分，解题过程必须写出才能得分）

17．（10分）已知等差数列中，

(1)若则求；(2)若则，计算其通项公式。

18.（本小题满分12分）

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，

（1）椭圆C的标准方程;

（2）若双曲线与C共焦点，且其离心率是C的离心率的3倍，求双曲线的标准方程

19.（本小题满分12分）

已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.

资*源%库20.（本小题满分12分）

（本题12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

(1) 求异面直线与所成角的余弦值；

(2) 求直线和平面的所成角的正弦值；

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21如图，椭圆：（）经过点，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点，（均异于点），求直线与的斜率之和.

22．方程表示的曲线为，根据条件分别计算的取值范围.

（1）曲线为椭圆；（2）曲线为双曲线