辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

庄河高中2016-2017学年度上学期期中考试

高二数学（理科）试题

满分：150分 时长：150分钟

一、选择题：(每题5分，共60分)

1．已知集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3．已知非零向量的夹角为，且，，则（ ）

A．B．C．D．

4．已知函数，则的值是（ ）

A．B．C．D．

5．在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）

A．B．C．或D．或

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）

A．B．C．D．

7．设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数，则下列判断错误的是（ ）

A．为假 B．为假 C．为真 D．为真

8．在数列中，，，则=（ ）

A．B．C．D．

9.平面过正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的顶点A，//平面CB₁D₁，平面ABCD=m，平面ABB₁A₁=n，则m，n所成角的余弦值为（ ）

（A）（B）（C）（D）

10．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

11．给出下列命题：

①命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题；

②“函数的最小正周期为，”是“”的必要不充分条件；

③函数的零点个数为2；

④幂函数的图象恒过定点（0，0），其中正确的个数（ ）

A．B．C．D．

12．已知双曲线的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于点A、B且与其中一条渐近线垂直，若的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（ ）

A．B．C．D．

二、填空题:（每题5分，共20分）

13.已知等差数列满足：，为数列的前项和，则=

14．，则的最大值为

15.如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60°，且A₁A=3，则A₁C的长为

16．已知抛物线的焦点为F，其准线与双曲线交于A、B两点，

若是等边三角形，则该抛物线焦点F的坐标为

资*源%库三、解答题:（共70分，17题10分，18-22题12分）

17．（本小题满分10分）已知

（1）若，求值

（2）若函数，，求函数的最大值。

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18．（本小题满分12分）

如图直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，E、F分别是的中点，

（1）证明：平面平面。

（2）设AB的中点为D，，求平面CA₁D与平面ABC所成的锐二面角的正弦值。

19．（本小题满分12分）

在中，内角对应的三边长分别为，且满足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求的取值范围.

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20. （本小题满分12分）

已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点P满足．

（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线C的方程；

（Ⅱ）求抛物线上的点到曲线C的对称中心的最短距离。

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21．（本小题满分12分）

数列的前项和为，，数列为等差数列，

（1）求的通项公式。

（2），求的前项和。

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22．（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别是离心率为，点M是椭圆上一点，三角形的面积的最大值为。

（1）求椭圆的标准方程。

（2）设不经过焦点的直线：与椭圆交于不同两点A、B，如果直线的斜率依次成等差数列，求的取值范围？

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2016-2017学年度上学期高二期中考试

高二数学试题答案

1. 选择题：DCBBAB CCDDAA
2. 填空题：13.5514.615.16.（，0）
3. 解答题：

1. （1）
   即
   
   （2）
   
   
2. （1）

1. 过点A作AG，以，

19. （1）

（2）

，

，即

21.（1）

（2）

资*源%库

1. （1）