辽宁省庄河市高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

2016-2017学年度上学期期中考试

高二数学（文科）试卷

满分：150分 时长：120分钟

一、选择题：共12小题，每小题5分

1．已知集合，，则（ ）

A．B．C．D．

2．为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中老年人抽取了6名，则（ ）

A．B．C．D．

3．在等比数列中，是方程的根，则的值为（ ）

A．B．C．或D．或

4．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

5．已知非零向量的夹角为，且，，则（ ）

A．B．C．D．

6．已知函数，则的值是（ ）

A．B．C．D．

7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为（ ）

A．B．C．D．

8．设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数，则下列判断错误的是（ ）

A．为真 B．为假 C．为假 D．为真

9．分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一点，且，，则（ ）

A．B．C．D．

10．已知直线（其中为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为（ ）

A．B．C．D．

11．给出下列命题：

①命题“若方程有两个实数根，则”的逆否命题是真命题

②“函数的最小正周期为，”是“”的必要不充分条件

③函数的零点个数为2

④幂函数的图象恒过定点（0，0），其中正确的个数（ ）

A．B．C．D．

12．已知双曲线的离心率为，过右焦点F的直线与两条渐近线分别交于点A、B且与其中一条渐近线垂直，若的面积为，其中O为坐标原点，则双曲线的焦距为（ ）A．B．C．D．

二、填空题：共4小题，每小题5分

13．命题的否定是

14．，则的最大值为

15．已知函数是奇函数，则

16．已知F是双曲线的右焦点，若P是C的左支上一点，是轴上一点，则周长的最小值为

三、解答题

17．（本小题满分10分）

（1）若，求值

（2）若，，求的最值？

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18．（本小题满分12分）

某商场为了促销，举行了抽奖活动：在一个不透明的抽奖箱中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4

（1）顾客甲从抽奖箱中一次性随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于5的概率；

（2）顾客甲从抽奖箱中随机取一个球，记下编号后放回，再从抽奖箱中随机取一个球，记下编号放回，设这两次取出的球的编号之和为M，若M=8，则为一等奖，若M=7，则为二等奖，若M=6，则为三等奖，其他情况无奖，求顾客甲中奖的概率

资*源%库

19．（本小题满分12分）

如图直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，E、F分别是的中点，

（1）证明：平面平面

（2）设AB的中点为D，，求三棱锥F—AEC的体积

资*源%库

$来&源：

20．（本小题满分12分）

中，角A、B、C所对的边分别为，已知，

（1）求的最小值 （2）若，求A的大小

21．（本小题满分12分）

资*源%库 数列的前项和为，，数列为等差数列，

（1）求的通项公式

（2），求的前项和

22．（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，点M是椭圆上一点，三角形的面积的最大值为

（1）求椭圆的标准方程

（2）设不经过焦点的直线：与椭圆交于两个不同的点A、B，焦点到直线的距离为，如果直线的斜率依次成等差数列，求的取值范围？

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庄河高中期中考试文科数学答案

1. 选择题：DAAAB BAADD AB
2. 填空题：13.14. 6 15.116.34
3. 解答题：

17.（1）

5分

（2）7分

10分

18.（1）从抽奖箱中一次性随机取出两个球，其基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个 2分

设“从抽奖箱中一次性随机取出两个球的编号之和不大于5”为事件A，则事件A包含的事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），共4个 4分

因此P(A)=6分

(2)所有结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个 8分

设”顾客甲中奖“为事件B，则事件B包含的事件有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4），共6个 10分

所以P(B)=12分

19.（1）因为AE,AEBC，所以AE，而AE面AEF，所以面AEF面6分

（2）取AB中点D，连接，CD，由题知，所以，在Rt9分

所以FC=，故体积V=12分

4分

6分

8分

10分

12分

21.（1）3+3分

（2）8分

12分

22.（1）4分（步骤对可酌情给分）

（2）设A()，B()，

资*源%库 由

>0<①

6分

$来&源：即

化简得8分

即得②

由①②可得>10分

又d=

资*源%库令t=（1

则d=所以<2 12分