陕西省延川县中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

延川中学2015～2016第二学期期中考试试题

高二数学（理） 命题人：刘朋

注意事项：

1.答题前请务必在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

2.请将答案答在答题卡有效区域上，非正确区域作答无效；

3.本试卷总分为100分，时间100分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.设集合，,则 ( )

1. B.
   C.D.
   2.“”是“”的什么条件？ ( )
   A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
   C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
   3.不在表示的平面区域内的点是 ( )
   A．B．C．D．
   4.设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，
   使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( )
   A．1B．2C．3D．4
   5.如果，那么m+n的最小值是 ( )
   1. 4B.C．9D．18

6.已知,则下列向量中是平面ABC的法向量

的是 ( )

A.B.C.D.

7.不等式的解集为 ( )

A.B.

C.D.

8.已知空间向量，，则向量与的夹角为( )

A.B.C.D.

9.已知，，下列选项正确的是 ( )

A.B.C.D.不确定

10.如图所示，在正方体中,,,分别是棱,

,上的点，若则的大小是 ( )

A.等于B.小于

C.大于D.不确定

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.已知，当且仅当时，取得最小值为 .

12.若点A与点B分别在直线的两侧，则的取值范围为 .

13.命题：“存在实数，使”，则命题的否定

： .

14.已知，，，若，则实

数的值为 .

三、解答题（15、16题，各10分.17、18题，各12分,共44分）

15.已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？

16.对任意实数都有恒成立，求实数的取值范围.

17.已知约束条件求目标函数的最大值、最小值.

18.在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面.

（2）求异面直线与夹角的余弦值.

（3）求直线到平面的距离.

高二数学（理） 命题人：刘朋

注意事项：

1.答题前请务必在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；

2.请将答案答在答题卡有效区域上，非正确区域作答无效；

3.本试卷总分为100分，时间100分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.设集合，,则 ( C )

A.B.

C.D.

2.“”是“”的什么条件？ ( A )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

3.不在表示的平面区域内的点是 ( D )

A．B．C．D．

4.设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，

使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数( C )

A．1B．2C．3D．4

5.如果，那么m+n的最小值是 ( D )

1. 4B.C．9D．18

6.已知,则下列向量中是平面ABC的法向量

的是 ( C )

A.B.C.D.

7.不等式的解集为 ( B )

A.B.

C.D.

8.已知空间向量，，则向量与的夹角为( A )

A.B.C.D.

9.已知，，下列选项正确的是 ( B )

A.B.C.D.不确定

10.如图所示，在正方体中,,,分别是棱,

,上的点，若则的大小是 ( A )

A.等于B.小于

C.大于D.不确定

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.已知，当且仅当2时，取得最小值为4.

12.若点A与点B分别在直线的两侧，则的取值范围为.

13.命题：“存在实数，使”，则命题的否定

：.

14.已知，，，若，则实

数的值为.

三、解答题（15、16题，各10分.17、18题，各12分,共44分）

15.已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？

解：设三角形两直角边分别为，，则面积，

所以，故，当且仅当时，取等.

所以，当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.

16.对任意实数都有恒成立，求实数的取值范围.

解：当时，对任意实数都有恒成立；

当时，对任意实数都有恒成立

解得.综上可知，.

17.已知约束条件求目标函数的最大值、最小值.

解：不等式组表示的区域如图阴影部分所示的.

令时，有，由图可知：

将向上平移时减小，且过B点时有最小值，

联立得，B(0,2).代入得

将向下平移时增大，且过C点时有最大值，

联立得，C(5,0).代入得.

18.在单位正方体中，是的中点，如图建立空间直角坐标系.

（1）求证∥平面;（2）求异面直线与夹角的余弦值;

（3）求直线到平面的距离.

证：（1）法一：连接A₁D则∥A₁D.

而A₁D平面，平面

所以∥平面.

法二：设平面的一个法向量为，

由得，令，则

所以. 又.从而

所以∥平面.

解：（2）法一：由（1）知异面直线与的夹角为或其补角.

而且O为中点，故，

所以两异面直线与的夹角的余弦值为.

法二：设、分别为直线与的方向向量，

则由，得cos<,>=.

　所以两异面直线与的夹角的余弦值为.

解：（3）由（1）知平面的一个法向量为，又

所以到平面的距离