青海师范大学附属第二中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学（理）试卷

1. 若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ）
   ．．．．
   2.已知函数f(x)=ax²＋c,且=2,则a的值为 （ ）
   A.1B.C.－1 D. 0
   3. （ ）
   ．．．．
   4. 函数的单调递增区间是 （ ）
   1. B.C．D.

5．已知函数, 则等于 （ ）

A．B．C．D．

6. 关于函数，下列结论正确的是 ( )

A.没有零点 B.有极小值点 C.有极大值点 D.没有极值点

7．设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是 （ ）．

8、已知，则（ ）

A.0 B.-4 C.-2 D.2

9．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）．

A．B．C．D．

10．曲线与轴在区间上所围成的图形的面积是 ( )

A．B．C．D．

11．等比数列{a_n}中a₁＝2，a₈＝4，函数f(x)＝x(x－a₁)(x－a₂)…·(x－a₈)，则f′(0)＝(　　)

A．2⁶B．2⁹C．2¹²D．2¹⁵

12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，

且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

卷Ⅱ（非选择题，共90分）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.=_______________

14. 函数的导数为_________________．

15.函数在区间上的最大值是 ．

16.= .

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (10分) 求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．

18.(12分) 某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

19. (12分) 已知在时有极大值6，在时有极小值，

（1）求的值； （2）求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.

20．(12分) 已知函数f(x)＝x²＋lnx.

(1)求函数f(x)的单调区间； (2)求证：当x>1时，x²＋lnx<x³.

21、(12分) 设函数f(x)＝x³－x²＋6x－a.

(1)对于任意实数x, f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；

(2)若方程f(x)＝0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

22. (12分)已知函数

（1）求函数的单调区间与极值点；

（2）若对，函数满足对都有成立，求实数的取值范围（其中是自然对数的底数）。

一、选择题：1-12 CABAC DCBBC CD

二、填空题：

三、解答题

18．（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以，

（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

当时，；当时，．所以当时，最大．

即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．

19.解：（1）由条件知

（2）

x	－3	(－3,－2)	－2	(－2,1)	1	(1,3)	3
		＋	0	－	0	＋
		↗	6	↘		↗

由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，

20. (1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，

∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．

(2)设g(x)＝x³－x²－lnx，∴g′(x)＝2x²－x－，

∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上为增函数，

∴g(x)>g(1)＝>0，∴当x>1时，x²＋lnx<x³.

21. [分析]　本题主要考查导数的应用及转化思想，以及求参数的范围问题．

[解析]　(1)f′(x)＝3x²－9x＋6＝3(x－1)(x－2)．

因为x∈(－∞，＋∞)．f′(x)≥m，即3x²－9x＋(6－m)≥0恒成立．

所以Δ＝81－12(6－m)≤0，得m≤－，即m的最大值为－.

(2)因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时f′(x)>0.

所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝－a，

当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a.

故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)＝0仅有一个实根，解得a<2或a>.

22. 解：（1）

①时，在（0，+∞）上单调递增，此时函数无极值点；

②，令

当时，在上单调递减；

当时，在上单调递增；

即在上单调递减，在上单调递增，

此时函数仅有极小值点6分