青海平安县一高2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

绝密★启用前2015—2016学年第二学期期中考试高二（数学理）试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

注意事项：

1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上

1、用反证法证明命题：“如果，那么”时，假设的内容应是（ ）

A．B．C．D．且

2、复数是虚数单位）的共轭复数为（ ）

A．B．C．D．

3、已知函数关系式f(x) =，则x=2时，则函数在该点处切线的斜率为（ ）

A．2 B．1 C．D．

4、证明不等式 （a≥2）所用的最适合的方法是（ ）

A．综合法 B．分析法 C．间接证法 D．合情推理法

5、已知，则 （     ）

A．1       B．9        C．1或2       D．1或3

6、设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）

A．B．

C．D．

7、曲线y=xlnx在点（1，0）处的切线方程是（ ）

A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣2 D．y=2x+2

8、5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（　　）          

A．        B．      C．       D．

9、已知的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则展开式中二项式系数最大的项数为（ ）．

A．5 B．4 C．4或5 D．5或6

10、在数学归纳法证明“1+++……+=(≠1,n∈) ”时，验证当时，等式的左边为（ ）

A．B．C．D．

11、在的二项展开式中，若奇数项的二项式系数的和为128，则二项式系数的最大值为　　 ．（结果用数字作答）．

12、用数学归纳法证明(1＋1)(2＋2)(3＋3)…(n＋n)＝·(n²＋n)时，从n＝k到n＝k＋1左边需要添加的因式是________．

13、图中阴影部分的面积等于 ．

14、求和：=          .（）

15、求下列函数的导数．

（1）； (2) ;

四、解答题（共四题，每题10分）

16、现有5名男生和3名女生．                                 

（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？          

（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？  

17、已知函数．

（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间和极值．

18、求的展开式中，

1. 第3项的二项式系数及系数； (2)含的项．
   
   19、已知函数的图象经过点．
   (Ⅰ)求的表达式及其导数; (Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值．
   【简答题答案】
   11.【答案】70
   12.【答案】2k＋2
   13. 【答案】1
   14.【答案】
   15、（1）；（2）
   
   16、解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有 A₃³A₆⁶=4320种．        
   （2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C₃²C₅³A₅⁵=3600种  
   17、（Ⅰ）；（Ⅱ）函数的单调增区间是，，单调减区间是，，．
   试题解析：（Ⅰ），所以．
   （Ⅱ），
   解，得或．
   解，得．
   所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区
   ．
   考点：导函数的运用，极值．
   18、(1)第3项的二项式系数为C＝15，
   又T₃＝C(2)⁴(－)²＝2⁴·Cx，
   ∴第3项的系数为2⁴C＝240.
2. T_k＋1＝C(2)^6－k(－)^k＝(－1)^k2^6－kCx^3－k，

令3－k＝2，得k＝1.

∴含x²的项为第2项，且T₂＝－192x^2.

19、

∴在闭区间上的最大值是,最小值是．