黑龙江省伊春二中2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

高二数学（理科）下学期期中试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作,不同选法的种数是（  ） 

Ａ．8   Ｂ．15   Ｃ．16   Ｄ．30

2、若复数（a²－l）+（a －1）i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）

A．±1B．－1C．0D．1

3、4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数 （ ）

A．24 B．4 C．D．

4、由直线，及ｘ轴所围成平面图形的面积为（）

A．B、

C．D.

5、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是(　　)

A．假设a，b，c都是偶数 B．假设a、b，c都不是偶数

C．假设a，b，c至多有一个偶数 D．假设a，b，c至多有两个偶数

6、如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（ ）　

A、在区间（－2,1）上是增函数

B、在（1,3）上是减函数

C、在（4,5）上是增函数

D、当时，取极大值

7、用数学归纳法证明时，在第二步证明从n＝k到n＝k＋1成立时，左边增加了的项数是（ ）

A．B．C．D．

8、若点P对应的复数z满足|z|≤1，则P的轨迹是(　　)

A．直线 B．线段 C．圆 D．单位圆以及圆内

9、(1.05)⁶的计算结果精确到0.01的近似值是（ ）
　　A．1.23 　　　B．1.24　　　 C．1.33 　　　D．1.34

10、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）

A．240种B．192种C．96种 D．48种

11、一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积（ ）

A．79 B.80 C.81 D.82

12、定义在上的函数满足，且当时，，则等于（       ）

1. B.C.D.
   二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）
   13、.曲线在点处的切线方程为__________________
   14、的值为15、的二项展开式中第5项为常数项，则的值是__________ .
   16、第十二届全运会将在沈阳市举行. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场馆，且甲、乙两人必须同组，则不同的分配方案有_______种.
   三、解答题（满分70分）
   17、（本题满分10分）求展开式中的常数项为（用数字作答）
   18、（本题满分12分）(1)由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数
   求三个偶数必相邻的七位数的个数及三个偶数互不相邻的七位数的个数
   （2）六本不同的书，分为三组，求在下列条件下各有多少种不同的分配方法？
   I）每组两本 II）一组一本，一组二本，一组三本.
   19、、如果
   （1）求a。 （2） 那么的值等于多少。
   20、（本题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
   Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列
   Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
   21、（本题满分12分）
   设a为实数，函数f(x)＝x³－x²－x＋a.
   1. 求f(x)的极值；
   2. 当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？

22、（本题满分12分）

设函数在及时取得极值．

（1）求、的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围。

$来&源：

高二数学（理科）下学期期中试题答案

1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.B 11.C 12.C

13. 3x+y-2=0 14.0 15. 6 16. 18

9、(1.05)⁶=
　　　　　　　 =1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34．
12、答案：C

分析：由，得，，又，，，又时，，所以若，，，则在区间上，又，.

17、【答案】10

【解】展开式的通项为，当时，常数项为，

18、（1）720种、1440种

（2）15种、 60种 分析：(1)分组与顺序无关，是组合问题。分组数是=90(种) ，这90种分组实际上重复了6次。我们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：(1，2)(3，4)(5，6)与(3，4)(1，2)(5，6)，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法。以上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数，所以分法是=15(种)。(2)先分组，方法是，那么还要不要除以？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因此不会出现相同的分法，即共有=60(种) 分法。

19、【答案】(1) (2) -1

【解析】$来&源：令，代入二项式，得，令，代入二项式，得，所以

20、解(1.)

所以的分布列为

	0	1	2	3
P

21解：(1)f′(x)＝3x²－2x－1.

令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，

极小值是f(1)＝a－1.

(2)函数f(x)＝x³－x²－x＋a＝(x－1)²(x＋1)＋a－1，

由此可知，x取足够大的正数时，

有f(x)＞0，x取足够小的负数时，有f(x)＜0，

曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．

由(1)知f(x)_极大值＝f(－)＝＋a，

f(x)_极小值＝f(1)＝a－1.

∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，

∴f(x)_极大值＜0或f(x)_极小值＞0，

即＋a＜0或a－1＞0，

∴a＜－或a＞1，

∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．

22、解：（1），

∵函数在及取得极值，则有，．

即，解得，．

（2）由（1）可知，，．

当时，；当时，；当时，．

∴当时，取得极大值，又，．

则当时，的最大值为．

∵对于任意的，有恒成立，∴，解得或，

因此的取值范围为．