黑龙江省哈尔滨市六中2015-2016学年高二上学期学业水平（12月月考）数学（理）试卷

(数学学科)试卷

试卷满分150分 考试时间为120分钟

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；

（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1．设集合，则满足的集合的个数是（ ）

A.1个 B.2个 C.4个 D.8个

2．若，则下列不等式成立的是 ( )

1. B.C.D.

3．设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．若B．若，则

C．若，则D．若，则

4．函数的单调减区间是（ ）

1. B.C.D.

5．化简（ ）

1. B.C.D.

6．已知非零向量满足，，则向量与的夹角大小为（ ）

A． 　　　 B．　　 C．　　 D．

7．在等比数列中，若，则的值为（ ）

A． B．1 C．2 D．3

8．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（ ）

A．20 B. 25 C. 35 D. 30

9.若实数满足，则有（ ）

A.最大值B.最小值

C.最大值D.最小值

10．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）

1. B.C.D.

11．已知直线与互相平行，

则它们之间的距离是（ ）

A.4 B.C.D.

12.已知某几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：）

可得这个几何体的体积是（ ）

1. B.C.D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置

13．展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是；

14．已知是等差数列的前项和，，，若，则的值为

15．若实数满足，则函数的最大值为

16．过圆内一点作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是

三、解答题：本大题共6小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分10分）

等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和．

18（本题满分12分）

已知在中，分别是角的对边，，且满足

（1）求角的大小； （2）若，求的长。

19（本小题满分12分）

某校高一学生共有500人，为了了解学生的历史学习情况，随机抽取了50名学生，对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，后三组频数成等比数列。

（1）求第五、六组的频数，补全频率分布直方图；

（2）若每组数据用该组区间中点值（例如区间的中点值是75）作为代表，试估计该校

高一学生历史成绩的平均分；

（3）估计该校高一学生历史成绩在70~100分范围内的人数.

20（本小题满分12分）

如图所示，直三棱柱的各条棱长均为，是侧棱的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

21.（本题满分12分）

已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求实数的值； （2）判断在上的单调性；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围．

22（本小题满分12分）

已知圆.

（1）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；

（2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为原点，且有，求使得取得最小值的点的坐标.