黑龙江省大庆实验中学2016-2017学年高二6月月考数学（文）试卷

大庆实验中学高二下学期第二次月考

数学试卷

一、选择题（每小题5分，12个小题 共60分）

1.已知集合M＝{-1,-2,3}，N＝{-2,3,5}，则

A．M⊆NB．N⊆MC．M∩N＝{-2,3}D．M∪N＝{-1,5}

2．命题“∃x₀∈∁_RQ，x∈Q”的否定是(　　)

A．∃x₀∉∁_RQ，x∈Q　 B．∃x₀∈∁_RQ，x∉Q

C．∀x∉∁_RQ，x³∈Q D．∀x∈∁_RQ，x³∉Q

3．已知函数f(x)＝则f[f(9)]＝(　　)

A．－8 B．8 C．－D.　

4．已知函数f(x)＝(m²－m－1)x^-5m-3是幂函数且是(0，＋∞)上的增函数，则m的值为(　　)

A．2 B．－1 C．－1或2 D．0

1. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　)

A．(p)∨(q) B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q

6．设a＝3log2，b＝log，c＝ ，则下列结论正确的是(　　)

A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a

7．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a^x－a^－x＋3(a>0，且a≠1)．

若g(3)＝a，则f(2)等于(　　)

A．3 B. C.D．a²

8．已知函数f(x)＝则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．某房地产公司计划出租70套相同的公寓房．当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能

全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租．设

租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费

用)．要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为(　　)

A．3 000元 B．3 300元 C．3 500元 D．4 000元

10．已知函数，则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　)

1. 设函数f(x)＝的图象过点(1,1)，函数g(x)是二次函数，若函数

f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则函数g(x)的值域是(　　)

A.(－∞，－1]∩[1，＋∞) B.(－∞，－1]∪[0，＋∞) C.[0，＋∞) D.[1，＋∞)

12．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R，有f(x＋2)＝2f(x)；②当x∈[－1,1]

时，f(x)＝.若函数g(x)＝则函数y＝f(x)－g(x)在区间(－4,5)

上的零点个数是(　　)

A．7 B．8 C．9 D．10

二、填空题(每小题5分，4个小题，共20分)

13．函数f(x)＝ln(4＋3x－x²)的单调递减区间是______________

14．用二分法研究函数f(x)＝x³＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中

一个零点x₀∈________，第二次应计算________．

15．若函数f(x)＝(a，b，c∈R)的部分图象如图所示，则b＝________.

16．关于函数f(x)＝lg(x≠0，x∈R)有下列命题：

①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，函数y＝f(x)是减函数；

③函数f(x)的最小值为lg 2；④在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是增函数．

其中是真命题的序号为________．

三、解答题

17．（本题满分10分）已知函数f(x)＝x³－2ax²－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)

处的切线方程为3x－y＋b＝0，（1）求的值；（2）求点P处的切线方程。

1. （本题满分12分）目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，

对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，

得到列联表如下：

（Ⅰ）请把列联表补充完整；

（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

参考公式与临界表：

19.（本题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：

（1）求回归直线方程；

（2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？

（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值

不超过的概率.

(参考数据：.)

1. （本题满分12分）已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x²－2x.

1. 写出函数y＝f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围。

21．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax²＋x－xlnx.

1. 若a＝0，求函数f(x)的单调区间及极值；
   (2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx²＋2x恒成立，求实数b的取值范围．
   22．（本题满分12分）已知函数f(x)＝lnx＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.
   1. 当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
   2. 若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
   3. 是否存在正实数a满足：对于任意x₁∈[1,2]，总存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立？
      若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
      

      ---

      
      文科第二次月答案：1.C;2.D;3.B;4.B；5.C；6.B；7.C；8.A　；9.B；10.D；11.C；12.C　
      13.[，4)；14.(0,0.5)　f(0.25)；15.－4；16.①③④
      17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x³－2ax²－3x(a∈R)，若函数f(x)的图像上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，（1）求的值；（2）求点P处的切线方程。
      17．∵f(x)＝x³－2ax²－3x，∴f′(x)＝2x²－4ax－3，∴过点P(1，m)的切线斜率
      k＝f′(1)＝－1－4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，
      ∴－1－4a＝3，∴a＝－1，
      ∴f(x)＝x³＋2x²－3x.又点P在函数f(x)的图像上，∴m＝f(1)＝－.
      18．目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表如下：

      	室外工作	室内工作	合计
      有呼吸系统疾病	150
      无呼吸系统疾病		100
      合计	200

      
      （Ⅰ）请把列联表补充完整；
      （Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
      参考公式与临界表：

      	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
      	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

      
      【答案】（1）见解析（2）有把握
      【解析】试题分析: （1）根据题中条件,结合调查了500名居民,即可不全列联表; （2）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中做出观测值,同所给的临界值表进行比较,得出结论。
      试题解析:解：（Ⅰ）列联表如下：

      	室外工作	室内工作	合计
      有呼吸系统疾病	150	200	350
      无呼吸系统疾病	50	100	150
      合计	200	300	500

      
      （Ⅱ）观察值.
      ∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.
      19.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
      （1）求回归直线方程；
      （2）试预测广告费支出为万元时，销售额多大？
      （3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率.(参考数据：.
      19.（1）；（2）万元；（3）.
      【解析】试题分析：
      (1)利用公式求得即可求得回归方程为.
2. 由(1)的结论可得销售额大约为万元.
3. 列出所有基本事件，由对立事件和古典概型公式可得至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为.
   试题解析： (1) ,又已知
   ，于是可得：，=，因此，所求回归直线方程为：.
   (2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为万元时，（万元），即这种产品的销售收入大约为万元.
   （3）
   基本事件：共个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为.
   20．（本小题满分12分）已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x²－2x。
   1. 写出函数y＝f(x)的解析式；
   2. 若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围。

解析：(1)当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，

因为y＝f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)²－2(－x)]＝－x²－2x，

所以f(x)＝

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x²－2x＝(x－1)²－1，最小值为－1；

当x∈(－∞，0)时，f(x)＝－x²－2x＝1－(x＋1)²，最大值为1。

所以据此可作出函数y＝f(x)的图象(如图所示)，根据图象，若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(－1,1)。

21．已知函数f(x)＝ax²＋x－xlnx.

1. 若a＝0，求函数f(x)的单调区间及极值；
2. 若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx²＋2x恒成立，求实数b的取值范围．
   解：(1)当a＝0时，f(x)＝x－xlnx，函数定义域为(0，＋∞)．
   f′(x)＝－lnx，由－lnx＝0，得x＝1.
   当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上是增函数；
   当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上是减函数．
   ，无极小值
   所以函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，＋∞)．，无极小值
   (2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，∴f(x)＝x²＋x－xlnx，由f(x)≥bx²＋2x，得x²＋x－xlnx≥bx²＋2x，
   又∵x>0，∴b≤1－－恒成立．
   令g(x)＝1－－，可得g′(x)＝，
   ∴g(x)在(0,1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，
   ∴g(x)_min＝g(1)＝0，
   ∴实数b的取值范围是(－∞，0]．
   22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
   (2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
3. 是否存在正实数a满足：对于任意x₁∈[1,2]，总存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

解：(1)当a＝2时，f(x)＝lnx＋＋2x，x∈(0，＋∞)，

f′(x)＝－＋2＝＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.

当x∈时，f′(x)<0；当x∈时，f′(x)>0，

所以f(x)在x＝处取到最小值，最小值为3－ln 2；无最大值．

(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，

显然a≥0时，f′(x)≥0，且不恒等于0，

所以函数f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，符合要求．

当a<0时，令h(x)＝ax²＋x－1，当x―→＋∞时，h(x)―→－∞，

所以函数f(x)在[1，＋∞)上只能是单调递减函数．

所以Δ＝1＋4a≤0或解得a≤－.

综上：满足条件的a的取值范围是∪[0，＋∞)．

(3)不存在满足条件的正实数a.由(2)知，a>0时f(x)在[1，＋∞)上是单调递增函数，

所以f(x)在[1,2]上是单调递增函数．所以对于任意x₁∈[1,2]，

f(1) ≤f(x₁)≤f(2)，即f(x₁)∈.

g′(x)＝，当x∈[1,2]时，g′(x)≤0，

所以g(x)在[1,2]上是单调递减函数．所以当x₂∈[1,2]时，g(x₂)∈.

若对于任意x₁∈[1,2]，总存在x₂∈[1,2]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，

则⊆，此时a无解．

所以不存在满足条件的正实数a.