黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二下学期月考A卷数学（理）试卷

高二数学月考试题A+

选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知，则

A．B.C．D．

2．函数的单调递增区间是 （ ）

1. B.(0,3) C.(1,4) D.
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   3.设函数的导函数为，且，则
   A．B．C．D.
   4.随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为(　　)
   1. B. C. D.

5.设，则落在内的概率是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

6..若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（   ）

1. B.C.D.

7.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（    ）

A．函数的极大值是，极小值是

B．函数的极大值是，极小值是

C．函数的极大值是，极小值是

D．函数的极大值是，极小值是

8.若P(ξ≤x₂)＝1－β，P(ξ≥x₁)＝1－α，其中x₁<x₂，则P(x₁≤ξ≤x₂)等于(　　)

A(1－α)(1－β) B．1－(α＋β)C．1－α(1－β) D．1－β(1－α)

9. 已知定义域为R的函数满足，且对任意实数x，总有则不等式＜3x－15的解集为(　　)

A．(﹣∞，4） B．（﹣∞，﹣4） C．（﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞） D．（4，﹢∞）

10.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．B．C．D

11.节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：

	200	300	400	500
	0．20	0．35	0．30	0．15

若进这种鲜花500束，则利润的均值为（　　）

Ａ．706元Ｂ．690元Ｃ．754元Ｄ．720元

12.设直线l₁，l₂分别是函数图象上点P₁，P₂处的切线，l₁与l₂垂直相交于点P，且l₁，l₂分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是

A．B．C．D．

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.随机变量X的分布列如下：

其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.

14.已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1. 若xf′(x)≤x²＋ax＋1恒成立，求a的取值范围   　  

15.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是　　　　．

16.已知曲线，直线，且直线l与曲线C相切于点，则直线l的方程   　  

三 解答题（共70分）

17.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．

(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；

(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率．

18.已知函数．

（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求函数的极值；

（2）设，若在上单调递减，求实数的取值范围．

19.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量X的分布列；

(3)一次取球所得计分介于20分到40分之间的概率．

20．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为 (490,495]，

(495,500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列及期望；

(3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．

21.（本小题满分12分）设函数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）证明当时，；

（Ⅲ）设，证明当时，.

22.已知a、b为常数，且a≠0，函数f(x)＝－ax＋b＋axlnx，f(e)＝2，（e＝2.71828…是自然对数的底数）。

（Ⅰ）求实数b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅲ）当a＝1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y＝t与曲线y＝f(x)

都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由

选择题：1-6DDCBAC 7-12BBDAAC

填空题：

13.2/3 14.[-1,) 15.[2/5,1] 16.X+4Y=0

解答题：略