黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高二下学期月考B卷数学（文）试卷

高二数学文科月考试卷（bc）

一．选择题（每题5分）
1、实部为,虚部为的复数所对应的点位于复平面的(   )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、已知数列,,,,,…,其中是这个数列的第   项 (  ).
A.16 B.24 C.26 D.28

3、设是虚数单位,则复数(     )
A.B.C.D.

4、“因为四边形是矩形,所以四边形的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( )
A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形
D.矩形都是对边平行且相等的四边形

5、复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为(    )
A.B.C.D.

6、已知扇形的弧长为,半径为,类比三角形的面积公式:,可推出扇形的面积公式(  )
A.B.C.D.不可类比

7、若复数满足,则的虚部为(   )
A.B.C.D.

8、点的直角坐标为,则它的极坐标是(    )
A.B.C.D.

9、直线的参数方程为(为参数),则直线与坐标轴的交点分别为(    )

1. B.
   C.D.

10、圆的圆心坐标是(   )

A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(-2,0)

11、已知圆:在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为(   )

1. B.
   C.D.

12、椭圆(为参数)的焦点坐标为(   )
A.B.C.D.

二．填空题（每题5分）

13、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;
乙说:我没去过城市;
丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为        .

14、用反证法证明命题“,如果可被整除,那么中至少有一个能被整除”,那么假设的内容是        .

15、计算:        (为虚数单位).

16、在极坐标系中,点到直线的距离为        .

三．解答题（共70分）

17、设复数,其中,当取何值时,
(1).是实数？
(2).是纯虚数?
(3).是零?

18、把下列参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.
(1).(为参数);
(2).(为参数)

19、求证:.

20、在极坐标系下,已知圆和直线.
(1).求圆和直线的直角坐标方程;
(2).当时,求直线与圆公共点的极坐标.

21、在直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.

1. .求曲线的直角坐标方程;
2. .求直线被曲线截得的弦长.

22、如图所示,平面,,过点作的垂线,垂足为,过点作的垂线,垂足为,求证:.

1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9 B 10. A 11 A 12 B

13. A

14.答案：a,b都不能被5整除

15.答案：

16.答案：1

17.答案：.,只需,
∴或.
2.是纯虚数,只需
∴.
3.∵,
∴
∴.

18.∵
∴两边平方相加,得.
即,
∴曲线是长轴在轴上,且长轴为,短轴长为,中心在圆点的椭圆.
2.∵(为参数),
∴将代入中,得,
∴,表示过点和的一条直线.

19.答案：证明:∵和都是正数
若证
只需证:
整理得:
即证:
∵当然成立
∴原不等式成立

20.答案：1.由,可得,将代入中,
得
由得,化简、整理得,
将代入,得.
2.由解得,
故直线与圆公共点的极坐标为.

21.答案：1.由,得,化成在极坐标方程为.
2.方法一:把直线的参数方程化为标准参数方程,即(为参数),①

把①代入,得,整理得.

设其两根为,则.

从而弦长为.

方法二:把直线的参数方程化为普通方程,得,代入,得.

设直线与曲线交于两点,则,

所以.

22.答案：要证,

只需证平面,

只需证(∵),

只需证平面,

只需证(∵),

只需证平面,

只需证(∵).

由平面可知,上式成立.

∴.