上海市普陀区2016届高三12月教学质量调研数学（文）试卷

2015-2016学年第一学期普陀区高三质量教研卷

文科数学　　2015.12.23

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名，考试号填写清楚，并在规定的区域填写条形码

2.本试卷共有23道题，满分150分，答题时间120分钟

3.本试卷令附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.

一、填空题（本大题56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中，每小空格填对得4分，填错或不正确的位置一律得零分）

1.若全集，集合，，则_______.

2.若函数，，则________.

3.在的二项展开式中，第四项的系数为__________.

4.在，则函数的值域为__________.

5.（文）在数列中，，， 则数列的各项和为______.

6.若函数的反函数是，则不等式的解集为_______.

7.设为坐标原点，若直线与曲线相交于点，则扇形的面积为_________.

8.若正六棱柱的底面边长为10，侧面积为180，则这个棱柱的体积为_________.

9.若在北纬的纬度圈上有两地，经度差为，则两地的球面距离与地球半径的比值为________.

10.方程的解________.

11.设是双曲线上的动点，若到两条渐近线的距离分别为，则_________.

12.如图，已知正方体，若在其12条棱中随机地取3条，

则这三条棱两两是异面直线的概率是___________（结果用最简分数表示）

13．若是抛物线的焦点，点在抛物线上，且

，则________.

14.若函数最大值记为，则函数的最小值为__________.

二、选择题（本大题20分，共4小题，每小题5分）

15.下列命题中的假命题是（ ）

1. 若，则B. 若，则

C. 若，则D. 若，则

16.若集合，则“”是“”成立的（ ）

1. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
   C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
   17.如图，在四面体，，分别是的中点，若与所成的角的大小为，则和所成的角的大小为（ ）
   1. B.

C.或D.或

18、若函数，关于的方程

，给出下列结论：

①存在这样的实数，使得方程由3个不同的实根；②不存在这样的实数，使得方程由4个不同的实根；③存在这样的实数，使得方程由5个不同的实数根；④不存在这样的实数，使得方程由6个不同的实数根.

其中正确的个数是（ ）

1个2个3个4个

三、解答题:（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分6分

如图，椭圆的左、右两个焦点分别为，为椭圆的右顶点，点在椭圆上且.

（1）计算的值；

（2）求的面积.

20.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分

某种“笼其”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为.

（1）求这种“笼其”的体积（结果精确到0.1）；

（2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼其”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

21.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第二小题满分8分

已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）设，求的值.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分

已知，数列的前项和为，且.

（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；

（2）对于任意（其中，，均为正整数），若和的所有乘积的和记为，试求的值；

（3）设，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分

已知集合是满足下列性质的函数的全体，存在实数，对于定义域内的任意均有成立，称数对为函数的“伴随数对”

（1）判断是否属于集合，并说明理由；

（2）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”；

（3）若都是函数的“伴随数对”，当时，；

当时，.求当时，函数的零点.

参考答案