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2021浙江高考数学难不难
06月08日
松江区2015学年度第一学期高三期末考试
数学(文科)试卷
(满分150分,完卷时间120分钟) 2016.1
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.已知全集,
是
的子集,满足
,
,则集合
= .
2.若复数(i是虚数单位)的模不大于2,则实数a的取值范围是 .
3.行列式的值是 .
4.若幂函数的图像过点
,则
= .
5.若等比数列满足
,且公比
,则
.
6.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、
则有
.
7.如图所示的程序框图,输出的结果是 .
8.将函数图像上的所有点向右平移
个单位,再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),则所得图像的函数解析式为 .
9.一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球, 2只黑球从中一次性随机摸出2只球
则恰好有1只是白球的概率为 (结果用数值表示).
10.在中,内角
、
、
所对的边分别是
、
、
. 已知
,
,则
= .
11.若展开式的第4项为
,则
.
12.已知抛物线的准线为
,过
且斜率为
的直线与
相交于点
,与抛物线
的一个交点为
.若
,则
.
13.已知正六边形
内接于圆
,点
为圆
上一点,向量
与
的夹角为
(
),若将
从小到大重新排列后恰好组成等差数列,则该等差数列的第3项为 .
14.已知函数,对任意的
,恒有
成立, 且当
时,
.则方程
在区间
(其中
)上所有根的和为 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.已知双曲线的右焦点与抛物线
的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为
16.设
,则“
”是“
”的
充分而不必要条件
必要而不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
17. 在正方体中,
、
分别是棱
、
的中点,
、
分别是线段
与
上的点,则与平面
平行的直线
有
0条
1条
2条
无数条
18. 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1,2. 第一次“H扩展”后得到1,3,2;第二次“H扩展”后得到1,4,3,5,2. 那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为
1023
1025
513
511
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分
如图,在三棱锥
中,
平面
,
,
,
,
分别是
的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)若异面直线与
所成的角为
,求
的值.
20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分
已知函数.
(1)当时,求函数f(x)的值域;
(2)求函数y=f(x)的图像与直线y=1相邻两个交点间的最短距离.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
在一次水下考古活动中,潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含以下三个方面:①下潜时,平均速度为每分钟米,每分钟的用氧量为
升;②水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;③返回水面时,速度为每分钟
米,每分钟用氧量为
升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为
升.
(1)将表示为
的函数;
(1)若,求总用氧量
的取值范围.
22.(本题满分16分,第1小题3分,第2小题中5分、第2小题8分)
在平面直角坐标系中,
为坐标原点,C、D两点的坐标为
, 曲线
上的动点P满足
.又曲线
上的点A、B满足
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点A在第一象限,且,求点A的坐标
;
(3)求证:原点到直线AB的距离为定值.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
对于数列,称
(其中
)为数列
的前k项“波动均值”.若对任意的
,都有
,则称数列
为“趋稳数列”.
(1)若数列1,,2为“趋稳数列”,求
的取值范围;
(2)已知等差数列的公差为
,且
,其前
项和记为
,试计算:
(
);
(3)若各项均为正数的等比数列的公比
,求证:
是“趋稳数列”.
松江区2015学年度第一学期高三期末考试
数学(文科)试卷参考答案 2016.1
一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.
1.. 2.
. 3.
. 4.
. 5.
.
6.. 7.
. 8.
. 9.
. 10.
.
11.. 12.
. 13.
. 14.
.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.A. 16.B. 17.D. 18.B.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分
解: (1)由已知得,……………………2分
所以 ,体积……………………5分
(2)取中点
,连接
,则
,
所以就是异面直线
与
所成的角
. ……………………8分
由已知,,
. ……………………10分
在中,
,
所以,. ……………………12分
20.(满分14分)本题有3小题,第1小题7分,第2小题3分,第,3小题4分.
解:(1)……………………4分
当时,
,所以
的值域为
……7分
(2)∴
,……………………9分
或
,
……………………12分
∴当时,两交点的最短距离为
……………………14分
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分
解:(1)下潜所需时间为分钟;返回所需时间为
分钟 …………2分
∴…………5分
…………6分
(2),当且仅当
,即
时取等号. …8分
因为,所以
在
上单调递减,在
上单调递增
所以时,
取最小值7 …………11分
又时,
;
时,
, …………13分
所以的取值范围是
. …………14分
22.(本题满分16分,第1小题3分,第2小题中5分、第2小题8分)
解(1)由,
知,曲线E是以C、D为焦点,长轴
的椭圆, ……………… 1分
设其方程为,则有
,
∴曲线E的方程为 ……………… 3分
(2)设直线OA的方程为,则直线OB的方程为
由则得
,解得
.………………4分
同理,由则解得
. ………………5分
由知
,
即………………6分
解得,因点A在第一象限,故
, ………………7分
此时点A的坐标为………………8分
(3)设,
,
当直线AB平行于坐标轴时,由知A、B两点之一为
与椭圆的交点,
由解得
此时原点到直线AB的距离为
…10分
当直线AB不平行于坐标轴时,设直线AB的方程,
由得
………………12分
由得
即
因………………14分
代入得即
……15分
原点到直线AB的距离………………16分
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
解:(1)由题意,即
………………2分
解得………………4分
(2)
………………5分
∵∴
, ………………6分
∴………………7分
∴
………………8分
………………9分
…………………10分
(3)由已知,设,因
且
,故对任意的
,都有
…………………11分
∴对
, …………………13分
因∴
∴,
,
,
,
,
∴…………………15分
∴
∴
∴即对任意的
,都有
,故
是“趋稳数列”………18分