上海市复兴高级中学2016届高三3月月考数学（文）试卷

2015学年第二学期

高三数学 文科试卷

考生注意：

1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

一、填空题（本大题共有14题，满分56分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．

1.已知集合，则_______________.

2.复数是实数，则实数=_______________.

3. 方程的解集为_________.

4.已知圆锥的轴与母线的夹角为，母线长为3，则过圆锥顶点的轴截面面积的最大值为_________.

5.已知，且，，则.

6. 设等差数列的前项和为，若,则= .

7.圆, 直线，，若被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为_________.

8．设正三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且该正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，则该球的表面积为_________.

9. 已知，若对任意的，均存在使得，则实数的取值范围是 ．

10.直线与抛物线相交于两点，且两点在抛物线的准线上的射影分别是，若，则的值是 ．

11.若满足不等式组则的最大值为 ．

12.某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的表面积是 ．

13. 已知，若存在，满足,则称是的

一个“友好”三角形.

在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）

①；②； ③.

14. 已知函数与的图像相交于、两点。若动点满足，则的轨迹方程为.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．已知数列中，，若利用下面程序

框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是( )

A．B．

C．D．

16．在锐角中，内角的对边分别为，若，则下列各式正确的是 ( )

A．B．

C．D．

17．已知集合，若实数满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”。则以下集合中，存在“和谐实数对”的是 ( )

A．B．　　　　　　

C．D．

18.已知三条直线两两互相垂直，P为空间中一个定点，则在过点的直线中，分别与所成的角都相等的直线有 （ ）

A．条 B．条 C. 条 D．条

三、解答题（本大题共有5题，满分74分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19.（本题满分12分）本题共有2个小题，.第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

如图，在直三棱柱中，，

，，点分别在棱

上，且．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．

20.（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分.

如图，某城市设立以城中心O为圆心、公里为半径圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心O正东方向上一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆O相切直道BC．已知通往一级公路道路AC每公里造价为万元，通往高速公路的道路AB每公里造价为万元，其中为常数，设，总造价为万元．
（1）把表示成的函数，并求出定义域；
（2）当时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.

已知椭圆的右顶点、上顶点分别

为A、B，坐标原点到直线AB的距离为，且.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左焦点的直线交椭圆于M、N两点，且该

椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）

恰好为平行四边形，求直线的方程.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.资*源%库

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇

函$来&源：数”.

1. 已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？
   并说明理由；
   （2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
   （3）若是定义在的“局部奇函数”，求实数的取值范围.
   
   23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题①满分6分，第2资*源%库资*源%库小题②满分8分.
   已知等比数列的首项,数列前项和记为.
   1. 若，求等比数列的公比；
   2. 在(1)的条件下证明:；
   3. 数列前项积记为，在(1)的条件下判断||与||的大小,并求为何值时,

取得最大值。