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上海市徐汇区2016届高三上学期期末学习能力诊断数学（文）试卷

浏览：编辑：小文 2022-03-07 09:36

2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷

高三数学　文科试卷　　 2016.1

填空题：(本题满分56分，每小题4分)
1．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的标准方程是________________．
2．方程的解是________________．
3．设，则数列的各项和为________________．
4．函数的单调递增区间是________________．
5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为________________．
6．若函数的零点个数为4，则实数的取值范围为________________．
7．若，且，则的最小值是________________．
8．若三条直线和相交于一点，则行列式
的值为________________．
9．在中，边，，则角的取值范围是________________．
10．已知四面体的外接球球心为棱的中点，，，则、两点在四面体的外接球上的球面距离是________________．
11．展开后各项系数的和等于________________．
12．已知函数的定义域为，值域为，则这样的集合最多有 _____．个
13．正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6个数字之和恰好是9的概率为________________．
14．设是实系数一元二次方程的两个根，若是虚数，是实数，则=________________．
选择题：（本题满分20分，每小题5分）
15．已知向量与不平行，且，则下列结论中正确的是-----------------------（）
A．向量与垂直 B．向量与垂直
C．向量与垂直 D．向量与平行
16．设为实数，则“”是“”的-----------------------------（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
17．设、均是实数，是虚数单位，复数的实部大于，虚部不小于，则复数在复平面上的点集用阴影表示为下图中的---------------------------------------（）

18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有
，则称点为函数图像的对称中心．研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
的值为---------------（）
A．B．C．D．
解答题：（本大题共5题，满分74分）
19．（本题满分12分）
在三棱锥中，且.
求证并求三棱锥的体积．
20．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）
已知函数．
（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；
（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标．
21．（本题满分14分；第（1）小题６分，第（2）小题８分）
已知实数满足且．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最大值和最小值，并求此时的值．
22．（本题满分16分；第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题7分）
数列满足，且（）．
（1）求；（2）求数列的通项公式；
（3）令，求数列的最大值与最小值．
23．（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
某地拟建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线AB是以点E为圆心的圆的一部分，其中曲线BC是抛物线的一部分；且CD恰好等于圆E的半径.假定拟建体育馆的高（单位：米，下同）．
（1）若、，求、的长度；
（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF不超过75米，求的取值范围；
（3）若求AD的最大值．
2015学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
数学学科（文科）参考答案及评分标准　　 2016.1
填空题：(本题满分56分，每小题4分)