内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三12月月考数学文

巴彦淖尔市第一中学2017-2018学年第一学期12月月考试题

高三年级文科数学

试卷类型：A 出题人：林立

审题人：邬红

说明：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间为120分钟。

2.第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上，第II卷答案写在答题卡上。

第I卷(选择题共60分)

一、选择题(5分12=60分，每小题给出的四个选项只有一项正确）

1． ( )

1. B.C.D.

2．在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（ ）

A．B．C．D．

3．已知，若共线，则实数x=（ ）

A．B．C．1D．2

4．函数的定义域是( )

1. B.C.D.

5．圆的方程为，则其圆心坐标及半径分别为（ ）

1. ，2 B. ，C.，D.，

6．下列结论中正确的是（ ）

1. “”是“”的必要不充分条件
2. 命题“若，则.”的否命题是“若，则”
3. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件
4. 命题：“，”的否定是“，”

7．设满足约束条件，则的最小值是（ ）

1. B.C.D.

8． 若直线(3a+2)x+ay-1=0与直线2ax+y-2a+1=0互相平行,则实数a的值为 ( )

A．0或-B．- C．2 D．2或-

9．已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ）

1. B.C.D.

10．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A．B． C．7 D．8

11．设、是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中真命题的个数是（ ）

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

12．四面体ABCD的棱长AB=CD=6，其余棱长均为，则该四面体外接球半径为（ ）

1. B.C.D.

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题(5分4=20分)

13．函数的最小值是.

14．过点与且圆心在直线上的圆的方程为__________________________.

15．已知等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a₁=﹣3，S₅=S₁₀，则当S_n取到最小值时,n的值为_____________.

16．点(-2,3)关于直线y=x+1的对称点的坐标是_____________.

三、解答题（12分+12分+12分+12分+12分+10分=70分）

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c．已知·＝2，cos B＝，b＝3．求：

（1）a和c的值；

（2）cos（B－C）的值．

18．已知各项为正数的等差数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，平面，为的中点.

（1）证明:平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

20．已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．

（1）求圆C的方程；

（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；

（3）若直线与圆C相切，且与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，求△ABC的面积最小时直线的方程．

21．已知函数（）.

（Ⅰ）若，当时，求的单调递减区间；

（Ⅱ）若函数有唯一的零点，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.

1. 选修4—4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线的方程为ρsin＝2.

1. 求曲线C在极坐标系中的方程；
2. 求直线被曲线C截得的弦长．

23．选修4—5：不等式选讲

已知函数．

（Ⅰ）解关于的不等式；

（Ⅱ）设的解集非空，求实数的取值范围．

高三年级文科数学答案

1. 选择题

BDBDA DBCAA BC

二、填空题

13.-1 ; 14. ; 15.7或8； 16.（2，-1）

三、解答题

17.【答案】（1）；（2）

解：（1）由·＝2，得c·acos B＝2，又cos B＝，所以ac＝6．---2分

由余弦定理，得a²＋c²＝b²＋2accos B，又b＝3，所以a²＋c²＝9＋2×2＝13．---4分

联立得或因为a＞c，所以a＝3，c＝2．---6分

（2）在△ABC中，sin B＝＝＝．

由正弦定理，得sin C＝sin B＝×＝．---8分

因为a＝b＞c，所以C为锐角，因此cos C＝＝＝．---10分

于是cos（B－C）＝cos Bcos C＋sin Bsin C＝×＋×＝．---12分

18.【答案】（1）；（2）.

解：（1）设的公差为,由已知得,---2分

解得或(舍去)---4分

的通项公式为.---6分

1. 由（1）得,---8分
   ,---10分
   .---12分
   19.【答案】（1）证明见解析；（2）.
   证明:（1）,即---2分
   又平面---4分
   又平面---6分
   （2）连结，取中点，连结平面平面为所求线面角，---8分
   ---10分
   .---12分
   20.【答案】,
   解:（1）圆C的半径为，---1分
   所以圆C的方程为---3分
   （2）圆心到直线的距离为---5分
   所以P到直线：的距离的最小值为：---7分
2. 设直线的方程为：，因为与x，y轴的正半轴分别相交于A，B两点，则且，---8分

又与圆C相切，则C点到直线的距离等于圆的半径2，

即：， ①---9分

而 ② ---10分

将①代入②得，

当且仅当k=﹣1时取等号---11分

所以当k=﹣1时，△ABC的面积最小，此时，直线l的方程为：---12分

21.【答案】（1），（2）

解：（1）定义域为，

---2分

---4分

的单调递减区间是，．---6分

（2）问题等价于有唯一的实根

显然，则关于x的方程有唯一的实根---8分

构造函数则

由得

当时，单调递减

当单调递增

所以的极小值为---10分

如图，作出函数的大致图像，则要使方程的唯一的实根，

只需直线与曲线有唯一的交点，则或

解得，故实数a的取值范围是---12分

22．【答案】（1）ρ＝4cos θ.（2）2

解：(1)由已知得，曲线C的普通方程为(x－2)²＋y²＝4，---3分

即x²＋y²－4x＝0，化为极坐标方程是ρ＝4cos θ.---5分

(2)由题意知，直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0，---6分

由得直线l与曲线C的交点坐标为(2,2)，(4,0)，---8分

所以所求弦长为2---10分

23．【答案】（?）；（?）．

解：（?）由题意原不等式可化为:，即或---2分

由得或，由得或---4分

综上原不等式的解集为---5分

（?）原不等式等价于的解集非空,令，即---7分

由---9分

所以所以---10分