内蒙古赤峰二中2016届高三上学期第三次（12月）月考数学试卷（文）

赤峰二中2013级高三上学期第三次月考

数学（文）试题

1. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）

1．复数（i为虚数单位）的共轭复数为

A．B．C．D．

2.设集合，集合，则集合中元素的个数是

A．B．C．D．

3．，是两个向量，，，且，则，的夹角为（ ）

A．B．C．D．

4．在一次某地区中学联合考试后，汇总了

3217名文科考生的数学成绩，用

表示，我们将不低于120的考分叫“优

分”，将这些数据按右图的程序框图进行信息

处理，则输出的数据为这3217名考生的（ 　）

．平均分

．“优分”人数

C．“优分”率

．“优分”人数与非“优分”人数的比值

5．等差数列的公差不为零，首项，是和的等比中项，则数列的前10项 之和是（ ）

A 90 B 100 C 145 D 190

6．将函数y＝sin（2x＋）的图象向右平移（0＜＜）个单位后的图象关于y轴对称，则＝

A．B．C．D．

7．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为（ ）

A．B．C．D．

8．在△ABC中，a＝4，b＝，cos（A－B）cosB－sin（A－B）sin（A＋C）＝，则角B的大小为

A．B．C．D．

9．正方体的棱长为，为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（　　　）

．．C．．

10．记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（　　　）

．．．D．

11,若满足约束条件，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）

A、B、C、D、

12.已知双曲线与轴交于两点，点，则面

积的最大值为( )

A 1 B 2 C 4 D 8

二、填空题：（每题5分，共20分）

13．双曲线的离心率为 ．

14、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 。

15．数列中，，，则．

16．已知，若且对任意恒成立则K的最大值

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本大题12分）

已知数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

18. （本小题满分12分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

（Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥面；

（Ⅱ）求证：面；

（III）求四棱锥的体积.

20.(本题满分12分)

已知抛物线，为坐标原点，为抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同的两点，，且.

1. 求抛物线的方程.
2. 若直线过点交抛物线于不同的两点，，交轴于点，且，，对任意的直线,是否为定值?若是，求出的值；否则,说明理由.

21.（本小题12分）

已知函数：.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）若对于任意的，若函数在区间上有最值，

求实数的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔填涂题号。

22、（本小题满分10分）

如图，过点作圆的割线与切线为切点，连接，的平分线与，分别交于点。

（1）求证：；

（2）若求的大小。

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

24,（本小题满分10分）

设函数

（1）当时，解不等式：；

（2）若不等式的解集为，求的值．

一 BCCCB DAACD BB

二，13, 2 14， 15, 2 16， 4

17，（1）（2）

18（本小题满分12分）

解：（I）根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有

6=2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是.

从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率为. 4分

（II）课外阅读时间落在组的有17人，频率为，所以，

课外阅读时间落在组的有25人，频率为，所以. 8分

（III）估计样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组. 12分

19．解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG，

∵F,G分别是AD,AC的中点

∴FG∥CD,且FG=DC=1 ．

∵BE∥CD ∴FG与BE平行且相等

∴EF∥BG．

∴∥面4分

（Ⅱ）∵△ABC为等边三角形 ∴BG⊥AC

又∵DC⊥面ABC,BG面ABC ∴DC⊥BG

∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，

∴BG⊥面ADC ． ∵EF∥BG　　∴EF⊥面ADC

∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC ． 8分

（Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC ．

． 12分

20.（本题满分12分)

【解析】(1)联立方程得x²-2px=0,

故O(0,0),N(2p,2p), 2分

所以|ON|=4分

由2p=4,得p=2,

所以抛物线C的方程为x²=4y. 6分

(2)显然直线l的斜率一定存在且不等于零,设其方程为y=kx+1,则直线l与x轴交点为7分

设点A(x₁,y₁),点B(x₂,y₂),

由得x²-4kx-4=0,

所以Δ=(4k)²-(-16)=16(k²+1)>0,

所以x₁+x₂=4k,x₁·x₂=-4. 8分

由=a,得=a(-x₁,1-y₁),

所以同理可得10分

所以a+b=12分

21，解：（Ⅰ）由已知得的定义域为， 且 ,…2分

当时，的单调增区间为，减区间为；

当时，的单调增区间为，无减区间； ……6分

2）

在区间上有最值，在区间上总不是单调函数，

又……9由题意知：对任意

恒成立，因为对任意，恒成立 ∴∵∴……………12分

22, 72 度

23试题解析：（1）由曲线：得

即：曲线的普通方程为：

由曲线：得：

即：曲线的直角坐标方程为:

（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，

椭圆上的点到直线的距离为

所以当时，的最小值为

考点：参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离．

24．（1）; （2）

【解析】

试题分析：（1）当时，函数，由不等式可得 ①，或 ② ，分别求出①②的解集，再取并集，即得所求．（2）由，可得连续函数在上是增函数，故有，分当和当两种情况，分别求出m的值，即为所求．

试题解析：（1）当时，函数，由不等式可得 ①，或 ② ．解①可得，解②可得，故不等式的解集为．

（2）∵，连续函数在上是增函数，由于的解集为，故，

当时，有，解得．

当时，则有，解得．

综上可得，当或时，f（x）≤2的解集为．