四川省新津中学2018届高三10月月考数学（文）试卷

新津中学高2015级高三10月月考数学试题（文）

命题人：王江成 审题人：邹志勇

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．集合，，则（ ）

1. B.C.D.
   2．已知，为虚数单位，，则( )
   1. 9B.C. 24 D.
      3．根据如下样本数据：

      x	3	4	5	6	7
      y	4.0	2.5	0.5	－0.5	2.0

      得到的回归方程为．若a=8.4，则估计y的变化时，若x每增加1个单位，则y就
      A. 增加1.2个单位 B. 减少个单位C. 减少个单位 D. 减少个单位
      4．对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）
      
      5．已知命题p：2＜3，q：2＞3，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题，给出以下判断：
      ①“p或q”为真命题； ②“p或q”为假命题； ③“p且q”为真命题；
      ④“p且q”为假命题； ⑤“￢p”为真命题； ⑥“￢p”为假命题．
      其中正确的判断是（　　）
      A．①④⑥ B．①③⑥ C．②④⑥ D．②③⑤
      6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.
      A．
      B．
      C．
      D．
      7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）
      
      A.B.C.D.
      8．已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( )
      1. 3B.C. -3 D.

9．已知的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

10．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）

1. 48里B. 24里 C. 12里 D. 6里

11．定义域为R的偶函数满足，当时，；函数，则在上零点的个数为

A. 4 B. 3 C. 6 D. 5

12．若分别是双曲线的左右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的右准线上，且满足，，则该双曲线的离心率为（ ）

A.B.C. 2 D. 3

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．在中，角所对的边分别为，若满足，则角的大小为__________.

14．已知函数，，若有两个不相等的实根，则实数的取值范围是__________.

15．在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log≤1”发生的概率为__________．

16．函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）

设函数，正项数列满足，，，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对，求．

18．（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

（1）应收集多少位女生样本数据？

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附：

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点，点在棱上移动.

（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在的何处，都有；

20．（本小题满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得最小值，求实数的取值范围.

22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角．

（1）求直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

高三10月月考数学试题（文）参考答案

1-12 ：AABD ABDB BCDC

13．14．（2，+） 15．16．②③

17．

18．【解析】（1）,所以应收集90位女生的样本数据。

（2）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

（3）由（2）知，300为学生中有人的每周平均体育运动时间超过4个小时. 75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联表如下：

平均体育运动时间与性别列联表

结合列联表可算得。

有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.