四川省新津中学2018届高三10月月考数学（理）试卷

新津中学高2015级高三数学10月月考试题（理）

命题人：林吉兰 审题人：邹志勇

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．集合，，则（ ）

1. B.C.D.
   2．已知，为虚数单位，，则( )
   1. 9B.C. 24 D.

3．根据如下样本数据：

x	3	4	5	6	7
y	4.0	2.5	0.5	－0.5	2.0

得到的回归方程为．若，则估计的变化时，若x每增加1个单位，则y就( )

A. 增加个单位B. 减少个单位

C. 减少个单位D. 减少个单位

4．若一位学生把英语单词“error”中字母的拼写错了，则可能出现错误的种数是（ ）

A．9B．10C．19D．20

5．已知命题p：2＜3，q：2＞3，对由p、q构成的“p或q”、“p且q”、“￢p”形式的命题，给出以下判断：

①“p或q”为真命题；②“p或q”为假命题；

③“p且q”为真命题；④“p且q”为假命题；

⑤“￢p”为真命题；⑥“￢p”为假命题．

其中正确的判断是（　　）

A．①④⑥B．①③⑥C．②④⑥D．②③⑤

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.

A．

B．

C．

D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A.B.C.D.

8．函数是（ ）

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数

9．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）

1. 48里B. 24里 C. 12里 D. 6里

10．已知的外接圆的圆心为，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为( )

1. 3B.C. -3 D.

11．定义域为R的偶函数满足，当时，；函数，则在上零点的个数为

1. 4B. 3 C. 6 D. 5

12．已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）

A.B.C.D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．在中，角所对的边分别为，若满足，则角的大小为__________.

14．已知的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中项的系数是__________．

15．如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则点落在区域的概率为__________．

16．函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分12分）

设函数，正项数列满足，，，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对，求．

18．（本小题满分12分）拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；

（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.

独立性检验临界值表：

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点，点在棱上移动.

（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：无论点在的何处，都有；

（3）求二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）已知椭圆过点，其离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与相交于两点，在轴上是否存在点，使为正三角形，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在处取得最小值，求实数的取值范围.

请考生从22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，2），倾斜角．

（1）求直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

23．（本小题满分10分）已知．

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求实数的取值范围

高三10月月考数学试题（理）参考答案

1. A 2．A 3．B 4．C 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 11．D 12．B

13． 14．45 15．16．②③

17．

18．

19．20．

21．