四川省新津中学2018届高三上学期入学考试数学（文）试卷

四川省新津中学高三入学考试数学科（文）试卷

命题人：邹志勇 审题人：文静妍

答题时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若集合，则( )

A．B．C．D．

2．若，则是的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在复平面内复数的对应点在 ( )

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

4．已知、取值如下表：

	0	1	4	5	6	8
	1.3	1.8	5.6	6. 1	7.4	9.3

从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则( )

A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80

5．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误的是( )

A．B．

C．D．和均为的最大值

6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是( )

A．B．C．D．

7．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入，，则输出的的值为（ ）

A.0B.11

C.22D.88

8．已知区域，向区域内

随机投一点，点落在区域内的概率为( )

A．B．C．D．

9. 函数的零点个数为( )

　　Ａ．9　　　　　Ｂ．10 Ｃ．11 Ｄ．12

10．已知函数（其中），若将函数的图像向左平移个单位后所得图像关于轴对称，若将函数的图像向右平移个单位后所得图像关于原点对称，则的取值不可能是( )

A．B．C．D.

11．下列四个图中，函数y=的图象可能是( )

12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足，，则下列判断一定正确的是( )

1. B.

C.D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案写在答题纸的相应位置.

13.已知，若，则．

14. 已知向量、满足，且，则．

15．在ΔABC中，，，则_______。

16. 设R，关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列，若，则的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

在中，角，，所对的边分别为，，，满足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的取值范围.

18．（本小题满分12分）

（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠CBA=90°，面 PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点

（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

19.（本小题满分12分）

某校高二年级在一次数学必修模块考试后随机抽取40名学生的成绩，按成绩共分为五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的记为级，成绩小于90分的记为级.

（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从成绩为级和级的学生中共选出10人，求成绩为级和级的学生各选出几人?

（Ⅱ）已知是在（Ⅰ）中选出的成绩为级的学生中的一个，若从选出的成绩为级学生中选出2人参加某问卷调查，求被选中的概率.

20．(本小题满分12分）已知动点P到定点的距离和它到定直线的距离的比值为．

(Ⅰ)求动点P的轨迹的方程；

(Ⅱ)若过点F的直线与点P的轨迹相交于M，N两点(M，N均在y轴右侧)，点、，设A，B，M，N四点构成的四边形的面积为S，求S的取值范围．

21.（本小题满分12分）

已知函数().

（Ⅰ）是否存在实数，使得在区间上为增函数，上为减函数?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）若当时，都有恒成立，求的取值范围.

22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知极点与坐标原点重合，极轴与轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知倾斜角为的直线的参数方程为:(为参数)，曲线的极坐标方程为:.

（Ⅰ）若直线的斜率为，求直线与曲线交点的极坐标；

（Ⅱ）设曲线与直线相交于、两点，且，求.