天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考数学（文）试卷

高三年级八校联考文科数学试卷（2017.04）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、复数的虚部是（ ）

1. B.C.D.

2、，则的一个必要不充分条件是（ ）

1. B.C.D.

3.将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（ ）

1. B.C.D.

4、函数，（，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）

1. ，

B.，

C.，

D.，

5、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，

则输出的值为（ ）

1. B.C.D.

6、若直线（，），经过圆的圆心，则的最小值是（ ）

1. B.C.D.

7、设，，，则（ ）

1. B.C.D.
   8、已知函数的周期为,当时,如果
   ，则函数的所有零点之和为（ ）
   1. B.C.D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9、已知集合，，则________；

10、已知某几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积等于_______________；

11、设等差数列的前项和为，若，，则_______；

12、已知函数在处取得极值，若，

则的最小值是________________；

13、已知是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上的动点，则的最小值是_____________；

14、边长为的菱形中，，，，

则______________；

三、解答题：第15～18题每小题13分，19～20小题每小题14分，共80分。

15、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖。已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖。如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元。每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大?

16、在中，，，分别是角，，的对边，且

.

（1）求的值；

（2）若，，求的面积。

资*源%库

17、如图：是平行四边行，平面,//,，，。

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值.

18、已知数列的前项和为，且满足, （）

（1）证明：数列为等比数列。

（2）若，数列的前项和为，求。

（1）求 椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当，运动时，满足,试问

直线的斜率是否为定值，请说明理由。

20、已知函数，（其中为在点处的导数，为常数).

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）设函数，若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。

一、选择题：资*源%库

二、填空题：

9、10、11、

12、13、14、

三、解答题：

15、【解】：设每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，咖啡馆每天获利元，则、满足约束条件。 ………1分

………4分

$来&源：

目标函数………5分

在平面直角坐标系内作出可行域，如图： ………9分

作直线：，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值。 ………11分

解方程组，得点坐标。 ………12分

答：每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大。 ………13分

16、【解】（1）

………1分

∴………3分

∵∴

,………5分

∴………7分

（2）………9分

资*源%库 $来&源：∵………10分

∴∴………12分

∴………13分

17、【证明】:

（1）取的中点，连，。由已知//，，，

则为平行四边形，所以//………2分

又平面，平面，

所以//平面………4分

（2）中，，

所以

∴∴………5分

∵平面平面

∴又∵∴平面………7分

又平面∴平面平面………8分

（3）作于，连，可证平面

为与平面所成角 ………10分

，，，，

。 ………12分

答: 直线与平面所成角的正弦值为。 ………13分

18、【解】（1）

时

两式相减

∴∴………1分

∴（常数）资*源%库………3分

又时，得，………4分

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 ………5分

（2）由（1）∴………6分

又∴………7分

∴

………8分

设

………9分

两式相减

∴………11分

又………12分

∴………13分

19、【解】（1）∴………1分

∴又

∴ ∴ 椭圆方程为………3分

（2）①设，

设方程代入化简………4分

，………5分

又、………6分

当时，最大为资*源%库………7分

②当时，、斜率之和为.

设斜率为，则斜率为………8分

设方程………9分

代入化简

………10分

………11分

同理………12分

，………13分

∴

直线的斜率为定值。 ………14分

20、【解】 （1）………1分

………2分

（2）

………3分

当，即或时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减。 ………5分

∴单调递增区间为和

单调递减区间为………7分

（3）………8分

………9分

∵在区间上单调递增， ………10分

∴恒成立. ………11分

∵∴

设则

， ∴， ∴………14分

答：的取值范围是.